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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5365853658536586

r=0.5365853658536586

该系列的和是：

s = 63

s=63

此系列的通用形式是：

a_{n} = 41 \cdot {0.5365853658536586}^{n - 1}

a_n=41*0.5365853658536586^(n-1)

这个序列的第n项是：

41, 22, 11.80487804878049, 6.334324806662702, 3.3989059938190107, 1.8238032161955668, 0.9786261160073775, 0.5251164524917635, 0.28176980377606825, 0.15119355324569517

41,22,11.80487804878049,6.334324806662702,3.3989059938190107,1.8238032161955668,0.9786261160073775,0.5251164524917635,0.28176980377606825,0.15119355324569517

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{41} = 0.5365853658536586$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5365853658536586$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 41$ 、公比： $r = 0.5365853658536586$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 41 * ((1 - {0.5365853658536586}^{2}) / (1 - 0.5365853658536586))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0.28792385484830463) / (1 - 0.5365853658536586))$

$s_{2} = 41 * (0.7120761451516954 / (1 - 0.5365853658536586))$

$s_{2} = 41 * (0.7120761451516954 / 0.46341463414634143)$

$s_{2} = 41 \cdot 1.5365853658536586$

$s_{2} = 63$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 41$ 和公比： $r = 0.5365853658536586$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 41 \cdot {0.5365853658536586}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.5365853658536586}^{2 - 1} = 41 \cdot {0.5365853658536586}^{1} = 41 \cdot 0.5365853658536586 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.5365853658536586}^{3 - 1} = 41 \cdot {0.5365853658536586}^{2} = 41 \cdot 0.28792385484830463 = 11.80487804878049$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.5365853658536586}^{4 - 1} = 41 \cdot {0.5365853658536586}^{3} = 41 \cdot 0.15449572699177322 = 6.334324806662702$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.5365853658536586}^{5 - 1} = 41 \cdot {0.5365853658536586}^{4} = 41 \cdot 0.08290014619070758 = 3.3989059938190107$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.5365853658536586}^{6 - 1} = 41 \cdot {0.5365853658536586}^{5} = 41 \cdot 0.044483005273062606 = 1.8238032161955668$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.5365853658536586}^{7 - 1} = 41 \cdot {0.5365853658536586}^{6} = 41 \cdot 0.023868929658716523 = 0.9786261160073775$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.5365853658536586}^{8 - 1} = 41 \cdot {0.5365853658536586}^{7} = 41 \cdot 0.012807718353457648 = 0.5251164524917635$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.5365853658536586}^{9 - 1} = 41 \cdot {0.5365853658536586}^{8} = 41 \cdot 0.006872434238440689 = 0.28176980377606825$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.5365853658536586}^{10 - 1} = 41 \cdot {0.5365853658536586}^{9} = 41 \cdot 0.003687647640138907 = 0.15119355324569517$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列