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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.4878048780487805

r=0.4878048780487805

该系列的和是：

s = 61

s=61

此系列的通用形式是：

a_{n} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{n - 1}

a_n=41*0.4878048780487805^(n-1)

这个序列的第n项是：

41, 20, 9.75609756097561, 4.759071980963712, 2.3214985272993713, 1.1324383059996934, 0.552408929755948, 0.26946777061265753, 0.1314476929817842, 0.06412082584477276

41,20,9.75609756097561,4.759071980963712,2.3214985272993713,1.1324383059996934,0.552408929755948,0.26946777061265753,0.1314476929817842,0.06412082584477276

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{41} = 0.4878048780487805$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.4878048780487805$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 41$ 、公比： $r = 0.4878048780487805$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 41 * ((1 - {0.4878048780487805}^{2}) / (1 - 0.4878048780487805))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0.23795359904818558) / (1 - 0.4878048780487805))$

$s_{2} = 41 * (0.7620464009518144 / (1 - 0.4878048780487805))$

$s_{2} = 41 * (0.7620464009518144 / 0.5121951219512195)$

$s_{2} = 41 \cdot 1.4878048780487805$

$s_{2} = 61$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 41$ 和公比： $r = 0.4878048780487805$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{2 - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{1} = 41 \cdot 0.4878048780487805 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{3 - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{2} = 41 \cdot 0.23795359904818558 = 9.75609756097561$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{4 - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{3} = 41 \cdot 0.11607492636496858 = 4.759071980963712$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{5 - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{4} = 41 \cdot 0.05662191529998467 = 2.3214985272993713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{6 - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{5} = 41 \cdot 0.0276204464877974 = 1.1324383059996934$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{7 - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{6} = 41 \cdot 0.013473388530632877 = 0.552408929755948$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{8 - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{7} = 41 \cdot 0.006572384649089208 = 0.26946777061265753$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{9 - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{8} = 41 \cdot 0.0032060412922386384 = 0.1314476929817842$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{10 - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{9} = 41 \cdot 0.0015639225815798235 = 0.06412082584477276$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列