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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.34146341463414637

r=0.34146341463414637

该系列的和是：

s = 55

s=55

此系列的通用形式是：

a_{n} = 41 \cdot {0.34146341463414637}^{n - 1}

a_n=41*0.34146341463414637^(n-1)

这个序列的第n项是：

41, 14.000000000000002, 4.7804878048780495, 1.6323616894705537, 0.5573917964045793, 0.19032890608936856, 0.06499035817685755, 0.022191829621366, 0.00757769791949083, 0.002587506606655405

41,14.000000000000002,4.7804878048780495,1.6323616894705537,0.5573917964045793,0.19032890608936856,0.06499035817685755,0.022191829621366,0.00757769791949083,0.002587506606655405

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{41} = 0.34146341463414637$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.34146341463414637$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 41$ 、公比： $r = 0.34146341463414637$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 41 * ((1 - {0.34146341463414637}^{2}) / (1 - 0.34146341463414637))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0.11659726353361097) / (1 - 0.34146341463414637))$

$s_{2} = 41 * (0.883402736466389 / (1 - 0.34146341463414637))$

$s_{2} = 41 * (0.883402736466389 / 0.6585365853658536)$

$s_{2} = 41 \cdot 1.3414634146341464$

$s_{2} = 55$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 41$ 和公比： $r = 0.34146341463414637$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 41 \cdot {0.34146341463414637}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.34146341463414637}^{2 - 1} = 41 \cdot {0.34146341463414637}^{1} = 41 \cdot 0.34146341463414637 = 14.000000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.34146341463414637}^{3 - 1} = 41 \cdot {0.34146341463414637}^{2} = 41 \cdot 0.11659726353361097 = 4.7804878048780495$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.34146341463414637}^{4 - 1} = 41 \cdot {0.34146341463414637}^{3} = 41 \cdot 0.03981369974318424 = 1.6323616894705537$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.34146341463414637}^{5 - 1} = 41 \cdot {0.34146341463414637}^{4} = 41 \cdot 0.013594921863526324 = 0.5573917964045793$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.34146341463414637}^{6 - 1} = 41 \cdot {0.34146341463414637}^{5} = 41 \cdot 0.004642168441204111 = 0.19032890608936856$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.34146341463414637}^{7 - 1} = 41 \cdot {0.34146341463414637}^{6} = 41 \cdot 0.0015851306872404283 = 0.06499035817685755$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.34146341463414637}^{8 - 1} = 41 \cdot {0.34146341463414637}^{7} = 41 \cdot 0.0005412641371064878 = 0.022191829621366$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.34146341463414637}^{9 - 1} = 41 \cdot {0.34146341463414637}^{8} = 41 \cdot 0.0001848219004753861 = 0.00757769791949083$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.34146341463414637}^{10 - 1} = 41 \cdot {0.34146341463414637}^{9} = 41 \cdot 6.310991723549769 E - 05 = 0.002587506606655405$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列