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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.35555555555555557

r=0.35555555555555557

该系列的和是：

s = 5490

s=5490

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{n - 1}

a_n=4050*0.35555555555555557^(n-1)

这个序列的第n项是：

4050, 1440, 512, 182.04444444444448, 64.72691358024693, 23.01401371742113, 8.182760432860846, 2.9094259316838564, 1.0344625534875935, 0.3678089079066999

4050,1440,512,182.04444444444448,64.72691358024693,23.01401371742113,8.182760432860846,2.9094259316838564,1.0344625534875935,0.3678089079066999

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1440}{4050} = 0.35555555555555557$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.35555555555555557$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4, 050$ 、公比： $r = 0.35555555555555557$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 4050 * ((1 - {0.35555555555555557}^{2}) / (1 - 0.35555555555555557))$

$s_{2} = 4050 * ((1 - 0.12641975308641976) / (1 - 0.35555555555555557))$

$s_{2} = 4050 * (0.8735802469135803 / (1 - 0.35555555555555557))$

$s_{2} = 4050 * (0.8735802469135803 / 0.6444444444444444)$

$s_{2} = 4050 \cdot 1.3555555555555558$

$s_{2} = 5490.000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4, 050$ 和公比： $r = 0.35555555555555557$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4050$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{2 - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{1} = 4050 \cdot 0.35555555555555557 = 1440$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{3 - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{2} = 4050 \cdot 0.12641975308641976 = 512$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{4 - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{3} = 4050 \cdot 0.04494924554183814 = 182.04444444444448$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{5 - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{4} = 4050 \cdot 0.01598195397043134 = 64.72691358024693$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{6 - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{5} = 4050 \cdot 0.005682472522820032 = 23.01401371742113$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{7 - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{6} = 4050 \cdot 0.0020204346747804557 = 8.182760432860846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{8 - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{7} = 4050 \cdot 0.0007183767732552732 = 2.9094259316838564$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{9 - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{8} = 4050 \cdot 0.00025542285271298605 = 1.0344625534875935$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{10 - 1} = 4050 \cdot {0.35555555555555557}^{9} = 4050 \cdot 9.08170142979506 E - 05 = 0.3678089079066999$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列