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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.05925925925925926

r=0.05925925925925926

该系列的和是：

s = 429

s=429

此系列的通用形式是：

a_{n} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{n - 1}

a_n=405*0.05925925925925926^(n-1)

这个序列的第n项是：

405, 24, 1.4222222222222225, 0.08427983539094651, 0.004994360615759794, 0.00029596211056354333, 1.7538495440802567 E - 05, 1.0393182483438558 E - 06, 6.158922953148776 E - 08, 3.64973212038446 E - 09

405,24,1.4222222222222225,0.08427983539094651,0.004994360615759794,0.00029596211056354333,1.7538495440802567E-05,1.0393182483438558E-06,6.158922953148776E-08,3.64973212038446E-09

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{405} = 0.05925925925925926$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.05925925925925926$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 405$ 、公比： $r = 0.05925925925925926$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 405 * ((1 - {0.05925925925925926}^{2}) / (1 - 0.05925925925925926))$

$s_{2} = 405 * ((1 - 0.0035116598079561047) / (1 - 0.05925925925925926))$

$s_{2} = 405 * (0.9964883401920439 / (1 - 0.05925925925925926))$

$s_{2} = 405 * (0.9964883401920439 / 0.9407407407407408)$

$s_{2} = 405 \cdot 1.0592592592592593$

$s_{2} = 429.00000000000006$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 405$ 和公比： $r = 0.05925925925925926$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 405$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{2 - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{1} = 405 \cdot 0.05925925925925926 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{3 - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{2} = 405 \cdot 0.0035116598079561047 = 1.4222222222222225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{4 - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{3} = 405 \cdot 0.0002080983589899914 = 0.08427983539094651$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{5 - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{4} = 405 \cdot 1.2331754606814305 E - 05 = 0.004994360615759794$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{6 - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{5} = 405 \cdot 7.307706433667736 E - 07 = 0.00029596211056354333$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{7 - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{6} = 405 \cdot 4.330492701432733 E - 08 = 1.7538495440802567 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{8 - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{7} = 405 \cdot 2.566217897145323 E - 09 = 1.0393182483438558 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{9 - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{8} = 405 \cdot 1.5207217168268583 E - 10 = 6.158922953148776 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{10 - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{9} = 405 \cdot 9.011684247862864 E - 12 = 3.64973212038446 E - 09$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列