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解答 - 几何数列

公比是：

r = 5 E - 05

r=5E-05

该系列的和是：

s = 40002

s=40002

此系列的通用形式是：

a_{n} = 40000 \cdot 5 E - 05^{n - 1}

a_n=40000*5E-05^(n-1)

这个序列的第n项是：

40000, 2, 0.0001, 5.000000000000001 E - 09, 2.5000000000000005 E - 13, 1.2500000000000003 E - 17, 6.250000000000002 E - 22, 3.125000000000001 E - 26, 1.5625000000000005 E - 30, 7.812500000000004 E - 35

40000,2,0.0001,5.000000000000001E-09,2.5000000000000005E-13,1.2500000000000003E-17,6.250000000000002E-22,3.125000000000001E-26,1.5625000000000005E-30,7.812500000000004E-35

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{40000} = 5 E - 05$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5 E - 05$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 40, 000$ 、公比： $r = 5 E - 05$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 40000 * ((1 - 5 E - 05^{2}) / (1 - 5 E - 05))$

$s_{2} = 40000 * ((1 - 2.5 E - 09) / (1 - 5 E - 05))$

$s_{2} = 40000 * (0.9999999975 / (1 - 5 E - 05))$

$s_{2} = 40000 * (0.9999999975 / 0.99995)$

$s_{2} = 40000 \cdot 1.00005$

$s_{2} = 40002.00000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 40, 000$ 和公比： $r = 5 E - 05$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 40000 \cdot 5 E - 05^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 40000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{2 - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{1} = 40000 \cdot 5 E - 05 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{3 - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{2} = 40000 \cdot 2.5 E - 09 = 0.0001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{4 - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{3} = 40000 \cdot 1.2500000000000002 E - 13 = 5.000000000000001 E - 09$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{5 - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{4} = 40000 \cdot 6.2500000000000014 E - 18 = 2.5000000000000005 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{6 - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{5} = 40000 \cdot 3.125000000000001 E - 22 = 1.2500000000000003 E - 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{7 - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{6} = 40000 \cdot 1.5625000000000005 E - 26 = 6.250000000000002 E - 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{8 - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{7} = 40000 \cdot 7.812500000000002 E - 31 = 3.125000000000001 E - 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{9 - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{8} = 40000 \cdot 3.9062500000000013 E - 35 = 1.5625000000000005 E - 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{10 - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{9} = 40000 \cdot 1.953125000000001 E - 39 = 7.812500000000004 E - 35$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列