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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.1025

r=2.1025

该系列的和是：

s = 1240

s=1240

此系列的通用形式是：

a_{n} = 400 \cdot {2.1025}^{n - 1}

a_n=400*2.1025^(n-1)

这个序列的第n项是：

400, 841, 1768.2024999999999, 3717.6457562500004, 7816.350202515626, 16433.876300789103, 34552.22492240909, 72646.05289936511, 152738.32622091516, 321132.3308794741

400,841,1768.2024999999999,3717.6457562500004,7816.350202515626,16433.876300789103,34552.22492240909,72646.05289936511,152738.32622091516,321132.3308794741

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{841}{400} = 2.1025$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.1025$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 400$ 、公比： $r = 2.1025$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 400 * ((1 - {2.1025}^{2}) / (1 - 2.1025))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 4.42050625) / (1 - 2.1025))$

$s_{2} = 400 * (- 3.42050625 / (1 - 2.1025))$

$s_{2} = 400 * (- 3.42050625 / - 1.1025)$

$s_{2} = 400 \cdot 3.1024999999999996$

$s_{2} = 1240.9999999999998$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 400$ 和公比： $r = 2.1025$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 400 \cdot {2.1025}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.1025}^{2 - 1} = 400 \cdot {2.1025}^{1} = 400 \cdot 2.1025 = 841$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.1025}^{3 - 1} = 400 \cdot {2.1025}^{2} = 400 \cdot 4.42050625 = 1768.2024999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.1025}^{4 - 1} = 400 \cdot {2.1025}^{3} = 400 \cdot 9.294114390625001 = 3717.6457562500004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.1025}^{5 - 1} = 400 \cdot {2.1025}^{4} = 400 \cdot 19.540875506289066 = 7816.350202515626$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.1025}^{6 - 1} = 400 \cdot {2.1025}^{5} = 400 \cdot 41.08469075197276 = 16433.876300789103$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.1025}^{7 - 1} = 400 \cdot {2.1025}^{6} = 400 \cdot 86.38056230602272 = 34552.22492240909$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.1025}^{8 - 1} = 400 \cdot {2.1025}^{7} = 400 \cdot 181.61513224841278 = 72646.05289936511$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.1025}^{9 - 1} = 400 \cdot {2.1025}^{8} = 400 \cdot 381.8458155522879 = 152738.32622091516$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.1025}^{10 - 1} = 400 \cdot {2.1025}^{9} = 400 \cdot 802.8308271986853 = 321132.3308794741$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列