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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.075

r=2.075

该系列的和是：

s = 1230

s=1230

此系列的通用形式是：

a_{n} = 400 \cdot {2.075}^{n - 1}

a_n=400*2.075^(n-1)

这个序列的第n项是：

400, 830.0000000000001, 1722.2500000000005, 3573.6687500000007, 7415.362656250002, 15386.877511718756, 31927.77083681642, 66250.12448639408, 137469.00830926772, 285248.1922417306

400,830.0000000000001,1722.2500000000005,3573.6687500000007,7415.362656250002,15386.877511718756,31927.77083681642,66250.12448639408,137469.00830926772,285248.1922417306

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{830}{400} = 2.075$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.075$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 400$ 、公比： $r = 2.075$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 400 * ((1 - {2.075}^{2}) / (1 - 2.075))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 4.305625000000001) / (1 - 2.075))$

$s_{2} = 400 * (- 3.305625000000001 / (1 - 2.075))$

$s_{2} = 400 * (- 3.305625000000001 / - 1.0750000000000002)$

$s_{2} = 400 \cdot 3.075$

$s_{2} = 1230$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 400$ 和公比： $r = 2.075$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 400 \cdot {2.075}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.075}^{2 - 1} = 400 \cdot {2.075}^{1} = 400 \cdot 2.075 = 830.0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.075}^{3 - 1} = 400 \cdot {2.075}^{2} = 400 \cdot 4.305625000000001 = 1722.2500000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.075}^{4 - 1} = 400 \cdot {2.075}^{3} = 400 \cdot 8.934171875000002 = 3573.6687500000007$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.075}^{5 - 1} = 400 \cdot {2.075}^{4} = 400 \cdot 18.538406640625006 = 7415.362656250002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.075}^{6 - 1} = 400 \cdot {2.075}^{5} = 400 \cdot 38.46719377929689 = 15386.877511718756$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.075}^{7 - 1} = 400 \cdot {2.075}^{6} = 400 \cdot 79.81942709204105 = 31927.77083681642$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.075}^{8 - 1} = 400 \cdot {2.075}^{7} = 400 \cdot 165.62531121598522 = 66250.12448639408$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.075}^{9 - 1} = 400 \cdot {2.075}^{8} = 400 \cdot 343.6725207731693 = 137469.00830926772$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.075}^{10 - 1} = 400 \cdot {2.075}^{9} = 400 \cdot 713.1204806043264 = 285248.1922417306$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列