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解答 - 几何数列

公比是：

r = 100.25

r=100.25

该系列的和是：

s = 40500

s=40500

此系列的通用形式是：

a_{n} = 400 \cdot {100.25}^{n - 1}

a_n=400*100.25^(n-1)

这个序列的第n项是：

400, 40100, 4020025, 403007506.25, 40401502501.5625, 4050250625781.6406, 406037625234609.5, 40705271929769600, 4.0807035109594025 E + 18, 4.090905269736801 E + 20

400,40100,4020025,403007506.25,40401502501.5625,4050250625781.6406,406037625234609.5,40705271929769600,4.0807035109594025E+18,4.090905269736801E+20

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{40100}{400} = 100.25$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 100.25$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 400$ 、公比： $r = 100.25$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 400 * ((1 - {100.25}^{2}) / (1 - 100.25))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 10050.0625) / (1 - 100.25))$

$s_{2} = 400 * (- 10049.0625 / (1 - 100.25))$

$s_{2} = 400 * (- 10049.0625 / - 99.25)$

$s_{2} = 400 \cdot 101.25$

$s_{2} = 40500$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 400$ 和公比： $r = 100.25$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 400 \cdot {100.25}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {100.25}^{2 - 1} = 400 \cdot {100.25}^{1} = 400 \cdot 100.25 = 40100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {100.25}^{3 - 1} = 400 \cdot {100.25}^{2} = 400 \cdot 10050.0625 = 4020025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {100.25}^{4 - 1} = 400 \cdot {100.25}^{3} = 400 \cdot 1007518.765625 = 403007506.25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {100.25}^{5 - 1} = 400 \cdot {100.25}^{4} = 400 \cdot 101003756.25390625 = 40401502501.5625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {100.25}^{6 - 1} = 400 \cdot {100.25}^{5} = 400 \cdot 10125626564.454102 = 4050250625781.6406$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {100.25}^{7 - 1} = 400 \cdot {100.25}^{6} = 400 \cdot 1015094063086.5237 = 406037625234609.5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {100.25}^{8 - 1} = 400 \cdot {100.25}^{7} = 400 \cdot 101763179824424 = 40705271929769600$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {100.25}^{9 - 1} = 400 \cdot {100.25}^{8} = 400 \cdot 10201758777398506 = 4.0807035109594025 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {100.25}^{10 - 1} = 400 \cdot {100.25}^{9} = 400 \cdot 1.0227263174342002 E + 18 = 4.090905269736801 E + 20$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列