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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.05

r=0.05

该系列的和是：

s = 420

s=420

此系列的通用形式是：

a_{n} = 400 \cdot {0.05}^{n - 1}

a_n=400*0.05^(n-1)

这个序列的第n项是：

400, 20, 1.0000000000000002, 0.05000000000000001, 0.0025000000000000005, 0.00012500000000000003, 6.250000000000002 E - 06, 3.1250000000000013 E - 07, 1.562500000000001 E - 08, 7.812500000000004 E - 10

400,20,1.0000000000000002,0.05000000000000001,0.0025000000000000005,0.00012500000000000003,6.250000000000002E-06,3.1250000000000013E-07,1.562500000000001E-08,7.812500000000004E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{400} = 0.05$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.05$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 400$ 、公比： $r = 0.05$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 400 * ((1 - {0.05}^{2}) / (1 - 0.05))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 0.0025000000000000005) / (1 - 0.05))$

$s_{2} = 400 * (0.9975 / (1 - 0.05))$

$s_{2} = 400 * (0.9975 / 0.95)$

$s_{2} = 400 \cdot 1.05$

$s_{2} = 420$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 400$ 和公比： $r = 0.05$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 400 \cdot {0.05}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.05}^{2 - 1} = 400 \cdot {0.05}^{1} = 400 \cdot 0.05 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.05}^{3 - 1} = 400 \cdot {0.05}^{2} = 400 \cdot 0.0025000000000000005 = 1.0000000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.05}^{4 - 1} = 400 \cdot {0.05}^{3} = 400 \cdot 0.00012500000000000003 = 0.05000000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.05}^{5 - 1} = 400 \cdot {0.05}^{4} = 400 \cdot 6.250000000000001 E - 06 = 0.0025000000000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.05}^{6 - 1} = 400 \cdot {0.05}^{5} = 400 \cdot 3.125000000000001 E - 07 = 0.00012500000000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.05}^{7 - 1} = 400 \cdot {0.05}^{6} = 400 \cdot 1.5625000000000006 E - 08 = 6.250000000000002 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.05}^{8 - 1} = 400 \cdot {0.05}^{7} = 400 \cdot 7.812500000000003 E - 10 = 3.1250000000000013 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.05}^{9 - 1} = 400 \cdot {0.05}^{8} = 400 \cdot 3.906250000000002 E - 11 = 1.562500000000001 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.05}^{10 - 1} = 400 \cdot {0.05}^{9} = 400 \cdot 1.953125000000001 E - 12 = 7.812500000000004 E - 10$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列