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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.7

r=2.7

该系列的和是：

s = 1480

s=1480

此系列的通用形式是：

a_{n} = 400 \cdot {2.7}^{n - 1}

a_n=400*2.7^(n-1)

这个序列的第n项是：

400, 1080, 2916.0000000000005, 7873.200000000002, 21257.640000000007, 57395.62800000002, 154968.19560000006, 418414.1281200002, 1129718.1459240005, 3050238.993994802

400,1080,2916.0000000000005,7873.200000000002,21257.640000000007,57395.62800000002,154968.19560000006,418414.1281200002,1129718.1459240005,3050238.993994802

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1080}{400} = 2.7$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.7$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 400$ 、公比： $r = 2.7$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 400 * ((1 - {2.7}^{2}) / (1 - 2.7))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 7.290000000000001) / (1 - 2.7))$

$s_{2} = 400 * (- 6.290000000000001 / (1 - 2.7))$

$s_{2} = 400 * (- 6.290000000000001 / - 1.7000000000000002)$

$s_{2} = 400 \cdot 3.7$

$s_{2} = 1480$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 400$ 和公比： $r = 2.7$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 400 \cdot {2.7}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.7}^{2 - 1} = 400 \cdot {2.7}^{1} = 400 \cdot 2.7 = 1080$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.7}^{3 - 1} = 400 \cdot {2.7}^{2} = 400 \cdot 7.290000000000001 = 2916.0000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.7}^{4 - 1} = 400 \cdot {2.7}^{3} = 400 \cdot 19.683000000000003 = 7873.200000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.7}^{5 - 1} = 400 \cdot {2.7}^{4} = 400 \cdot 53.144100000000016 = 21257.640000000007$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.7}^{6 - 1} = 400 \cdot {2.7}^{5} = 400 \cdot 143.48907000000005 = 57395.62800000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.7}^{7 - 1} = 400 \cdot {2.7}^{6} = 400 \cdot 387.42048900000015 = 154968.19560000006$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.7}^{8 - 1} = 400 \cdot {2.7}^{7} = 400 \cdot 1046.0353203000004 = 418414.1281200002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.7}^{9 - 1} = 400 \cdot {2.7}^{8} = 400 \cdot 2824.2953648100015 = 1129718.1459240005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.7}^{10 - 1} = 400 \cdot {2.7}^{9} = 400 \cdot 7625.5974849870045 = 3050238.993994802$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列