输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.2

r=1.2

该系列的和是：

s = 88

s=88

此系列的通用形式是：

a_{n} = 40 \cdot {1.2}^{n - 1}

a_n=40*1.2^(n-1)

这个序列的第n项是：

40, 48, 57.599999999999994, 69.11999999999999, 82.94399999999999, 99.53279999999998, 119.43935999999997, 143.32723199999998, 171.99267839999993, 206.39121407999994

40,48,57.599999999999994,69.11999999999999,82.94399999999999,99.53279999999998,119.43935999999997,143.32723199999998,171.99267839999993,206.39121407999994

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{40} = 1.2$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.2$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 40$ 、公比： $r = 1.2$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 40 * ((1 - {1.2}^{2}) / (1 - 1.2))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 1.44) / (1 - 1.2))$

$s_{2} = 40 * (- 0.43999999999999995 / (1 - 1.2))$

$s_{2} = 40 * (- 0.43999999999999995 / - 0.19999999999999996)$

$s_{2} = 40 \cdot 2.2$

$s_{2} = 88$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 40$ 和公比： $r = 1.2$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 40 \cdot {1.2}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {1.2}^{2 - 1} = 40 \cdot {1.2}^{1} = 40 \cdot 1.2 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {1.2}^{3 - 1} = 40 \cdot {1.2}^{2} = 40 \cdot 1.44 = 57.599999999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {1.2}^{4 - 1} = 40 \cdot {1.2}^{3} = 40 \cdot 1.7279999999999998 = 69.11999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {1.2}^{5 - 1} = 40 \cdot {1.2}^{4} = 40 \cdot 2.0736 = 82.94399999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {1.2}^{6 - 1} = 40 \cdot {1.2}^{5} = 40 \cdot 2.4883199999999994 = 99.53279999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {1.2}^{7 - 1} = 40 \cdot {1.2}^{6} = 40 \cdot 2.9859839999999993 = 119.43935999999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {1.2}^{8 - 1} = 40 \cdot {1.2}^{7} = 40 \cdot 3.583180799999999 = 143.32723199999998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {1.2}^{9 - 1} = 40 \cdot {1.2}^{8} = 40 \cdot 4.2998169599999985 = 171.99267839999993$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {1.2}^{10 - 1} = 40 \cdot {1.2}^{9} = 40 \cdot 5.1597803519999985 = 206.39121407999994$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列