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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.125

r=1.125

该系列的和是：

s = 85

s=85

此系列的通用形式是：

a_{n} = 40 \cdot {1.125}^{n - 1}

a_n=40*1.125^(n-1)

这个序列的第n项是：

40, 45, 50.625, 56.953125, 64.072265625, 72.081298828125, 81.09146118164062, 91.2278938293457, 102.63138055801392, 115.46030312776566

40,45,50.625,56.953125,64.072265625,72.081298828125,81.09146118164062,91.2278938293457,102.63138055801392,115.46030312776566

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{40} = 1.125$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.125$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 40$ 、公比： $r = 1.125$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 40 * ((1 - {1.125}^{2}) / (1 - 1.125))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 1.265625) / (1 - 1.125))$

$s_{2} = 40 * (- 0.265625 / (1 - 1.125))$

$s_{2} = 40 * (- 0.265625 / - 0.125)$

$s_{2} = 40 \cdot 2.125$

$s_{2} = 85$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 40$ 和公比： $r = 1.125$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 40 \cdot {1.125}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {1.125}^{2 - 1} = 40 \cdot {1.125}^{1} = 40 \cdot 1.125 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {1.125}^{3 - 1} = 40 \cdot {1.125}^{2} = 40 \cdot 1.265625 = 50.625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {1.125}^{4 - 1} = 40 \cdot {1.125}^{3} = 40 \cdot 1.423828125 = 56.953125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {1.125}^{5 - 1} = 40 \cdot {1.125}^{4} = 40 \cdot 1.601806640625 = 64.072265625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {1.125}^{6 - 1} = 40 \cdot {1.125}^{5} = 40 \cdot 1.802032470703125 = 72.081298828125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {1.125}^{7 - 1} = 40 \cdot {1.125}^{6} = 40 \cdot 2.0272865295410156 = 81.09146118164062$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {1.125}^{8 - 1} = 40 \cdot {1.125}^{7} = 40 \cdot 2.2806973457336426 = 91.2278938293457$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {1.125}^{9 - 1} = 40 \cdot {1.125}^{8} = 40 \cdot 2.565784513950348 = 102.63138055801392$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {1.125}^{10 - 1} = 40 \cdot {1.125}^{9} = 40 \cdot 2.8865075781941414 = 115.46030312776566$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列