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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.05

r=1.05

该系列的和是：

s = 81

s=81

此系列的通用形式是：

a_{n} = 40 \cdot {1.05}^{n - 1}

a_n=40*1.05^(n-1)

这个序列的第n项是：

40, 42, 44.1, 46.30500000000001, 48.62025000000001, 51.051262500000014, 53.60382562500001, 56.28401690625002, 59.09821775156252, 62.05312863914065

40,42,44.1,46.30500000000001,48.62025000000001,51.051262500000014,53.60382562500001,56.28401690625002,59.09821775156252,62.05312863914065

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{40} = 1.05$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.05$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 40$ 、公比： $r = 1.05$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 40 * ((1 - {1.05}^{2}) / (1 - 1.05))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 1.1025) / (1 - 1.05))$

$s_{2} = 40 * (- 0.10250000000000004 / (1 - 1.05))$

$s_{2} = 40 * (- 0.10250000000000004 / - 0.050000000000000044)$

$s_{2} = 40 \cdot 2.049999999999999$

$s_{2} = 81.99999999999996$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 40$ 和公比： $r = 1.05$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 40 \cdot {1.05}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {1.05}^{2 - 1} = 40 \cdot {1.05}^{1} = 40 \cdot 1.05 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {1.05}^{3 - 1} = 40 \cdot {1.05}^{2} = 40 \cdot 1.1025 = 44.1$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {1.05}^{4 - 1} = 40 \cdot {1.05}^{3} = 40 \cdot 1.1576250000000001 = 46.30500000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {1.05}^{5 - 1} = 40 \cdot {1.05}^{4} = 40 \cdot 1.2155062500000002 = 48.62025000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {1.05}^{6 - 1} = 40 \cdot {1.05}^{5} = 40 \cdot 1.2762815625000004 = 51.051262500000014$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {1.05}^{7 - 1} = 40 \cdot {1.05}^{6} = 40 \cdot 1.3400956406250004 = 53.60382562500001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {1.05}^{8 - 1} = 40 \cdot {1.05}^{7} = 40 \cdot 1.4071004226562505 = 56.28401690625002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {1.05}^{9 - 1} = 40 \cdot {1.05}^{8} = 40 \cdot 1.477455443789063 = 59.09821775156252$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {1.05}^{10 - 1} = 40 \cdot {1.05}^{9} = 40 \cdot 1.5513282159785162 = 62.05312863914065$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列