输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.975

r=0.975

该系列的和是：

s = 79

s=79

此系列的通用形式是：

a_{n} = 40 \cdot {0.975}^{n - 1}

a_n=40*0.975^(n-1)

这个序列的第n项是：

40, 39, 38.025, 37.074374999999996, 36.147515625, 35.243827734374996, 34.36273204101562, 33.50366373999023, 32.66607214649048, 31.84942034282821

40,39,38.025,37.074374999999996,36.147515625,35.243827734374996,34.36273204101562,33.50366373999023,32.66607214649048,31.84942034282821

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{40} = 0.975$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.975$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 40$ 、公比： $r = 0.975$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 40 * ((1 - {0.975}^{2}) / (1 - 0.975))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0.9506249999999999) / (1 - 0.975))$

$s_{2} = 40 * (0.04937500000000006 / (1 - 0.975))$

$s_{2} = 40 * (0.04937500000000006 / 0.025000000000000022)$

$s_{2} = 40 \cdot 1.9750000000000005$

$s_{2} = 79.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 40$ 和公比： $r = 0.975$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 40 \cdot {0.975}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.975}^{2 - 1} = 40 \cdot {0.975}^{1} = 40 \cdot 0.975 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.975}^{3 - 1} = 40 \cdot {0.975}^{2} = 40 \cdot 0.9506249999999999 = 38.025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.975}^{4 - 1} = 40 \cdot {0.975}^{3} = 40 \cdot 0.9268593749999999 = 37.074374999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.975}^{5 - 1} = 40 \cdot {0.975}^{4} = 40 \cdot 0.9036878906249999 = 36.147515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.975}^{6 - 1} = 40 \cdot {0.975}^{5} = 40 \cdot 0.8810956933593749 = 35.243827734374996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.975}^{7 - 1} = 40 \cdot {0.975}^{6} = 40 \cdot 0.8590683010253906 = 34.36273204101562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.975}^{8 - 1} = 40 \cdot {0.975}^{7} = 40 \cdot 0.8375915934997558 = 33.50366373999023$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.975}^{9 - 1} = 40 \cdot {0.975}^{8} = 40 \cdot 0.8166518036622619 = 32.66607214649048$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.975}^{10 - 1} = 40 \cdot {0.975}^{9} = 40 \cdot 0.7962355085707052 = 31.84942034282821$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列