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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.075

r=0.075

该系列的和是：

s = 43

s=43

此系列的通用形式是：

a_{n} = 40 \cdot {0.075}^{n - 1}

a_n=40*0.075^(n-1)

这个序列的第n项是：

40, 3, 0.22499999999999998, 0.016874999999999998, 0.0012656249999999998, 9.492187499999998 E - 05, 7.119140624999998 E - 06, 5.339355468749999 E - 07, 4.0045166015624984 E - 08, 3.003387451171874 E - 09

40,3,0.22499999999999998,0.016874999999999998,0.0012656249999999998,9.492187499999998E-05,7.119140624999998E-06,5.339355468749999E-07,4.0045166015624984E-08,3.003387451171874E-09

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{40} = 0.075$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.075$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 40$ 、公比： $r = 0.075$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 40 * ((1 - {0.075}^{2}) / (1 - 0.075))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0.005625) / (1 - 0.075))$

$s_{2} = 40 * (0.994375 / (1 - 0.075))$

$s_{2} = 40 * (0.994375 / 0.925)$

$s_{2} = 40 \cdot 1.075$

$s_{2} = 43$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 40$ 和公比： $r = 0.075$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 40 \cdot {0.075}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.075}^{2 - 1} = 40 \cdot {0.075}^{1} = 40 \cdot 0.075 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.075}^{3 - 1} = 40 \cdot {0.075}^{2} = 40 \cdot 0.005625 = 0.22499999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.075}^{4 - 1} = 40 \cdot {0.075}^{3} = 40 \cdot 0.00042187499999999994 = 0.016874999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.075}^{5 - 1} = 40 \cdot {0.075}^{4} = 40 \cdot 3.1640625 E - 05 = 0.0012656249999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.075}^{6 - 1} = 40 \cdot {0.075}^{5} = 40 \cdot 2.3730468749999994 E - 06 = 9.492187499999998 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.075}^{7 - 1} = 40 \cdot {0.075}^{6} = 40 \cdot 1.7797851562499996 E - 07 = 7.119140624999998 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.075}^{8 - 1} = 40 \cdot {0.075}^{7} = 40 \cdot 1.3348388671874997 E - 08 = 5.339355468749999 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.075}^{9 - 1} = 40 \cdot {0.075}^{8} = 40 \cdot 1.0011291503906246 E - 09 = 4.0045166015624984 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.075}^{10 - 1} = 40 \cdot {0.075}^{9} = 40 \cdot 7.508468627929685 E - 11 = 3.003387451171874 E - 09$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列