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解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.5

r=4.5

该系列的和是：

s = 220

s=220

此系列的通用形式是：

a_{n} = 40 \cdot {4.5}^{n - 1}

a_n=40*4.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

40, 180, 810, 3645, 16402.5, 73811.25, 332150.625, 1494677.8125, 6726050.15625, 30267225.703125

40,180,810,3645,16402.5,73811.25,332150.625,1494677.8125,6726050.15625,30267225.703125

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{40} = 4.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 40$ 、公比： $r = 4.5$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 40 * ((1 - {4.5}^{2}) / (1 - 4.5))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 20.25) / (1 - 4.5))$

$s_{2} = 40 * (- 19.25 / (1 - 4.5))$

$s_{2} = 40 * (- 19.25 / - 3.5)$

$s_{2} = 40 \cdot 5.5$

$s_{2} = 220$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 40$ 和公比： $r = 4.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 40 \cdot {4.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {4.5}^{2 - 1} = 40 \cdot {4.5}^{1} = 40 \cdot 4.5 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {4.5}^{3 - 1} = 40 \cdot {4.5}^{2} = 40 \cdot 20.25 = 810$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {4.5}^{4 - 1} = 40 \cdot {4.5}^{3} = 40 \cdot 91.125 = 3645$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {4.5}^{5 - 1} = 40 \cdot {4.5}^{4} = 40 \cdot 410.0625 = 16402.5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {4.5}^{6 - 1} = 40 \cdot {4.5}^{5} = 40 \cdot 1845.28125 = 73811.25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {4.5}^{7 - 1} = 40 \cdot {4.5}^{6} = 40 \cdot 8303.765625 = 332150.625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {4.5}^{8 - 1} = 40 \cdot {4.5}^{7} = 40 \cdot 37366.9453125 = 1494677.8125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {4.5}^{9 - 1} = 40 \cdot {4.5}^{8} = 40 \cdot 168151.25390625 = 6726050.15625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {4.5}^{10 - 1} = 40 \cdot {4.5}^{9} = 40 \cdot 756680.642578125 = 30267225.703125$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列