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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.125

r=3.125

该系列的和是：

s = 165

s=165

此系列的通用形式是：

a_{n} = 40 \cdot {3.125}^{n - 1}

a_n=40*3.125^(n-1)

这个序列的第n项是：

40, 125, 390.625, 1220.703125, 3814.697265625, 11920.928955078125, 37252.90298461914, 116415.32182693481, 363797.8807091713, 1136868.3772161603

40,125,390.625,1220.703125,3814.697265625,11920.928955078125,37252.90298461914,116415.32182693481,363797.8807091713,1136868.3772161603

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{40} = 3.125$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.125$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 40$ 、公比： $r = 3.125$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 40 * ((1 - {3.125}^{2}) / (1 - 3.125))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 9.765625) / (1 - 3.125))$

$s_{2} = 40 * (- 8.765625 / (1 - 3.125))$

$s_{2} = 40 * (- 8.765625 / - 2.125)$

$s_{2} = 40 \cdot 4.125$

$s_{2} = 165$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 40$ 和公比： $r = 3.125$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 40 \cdot {3.125}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {3.125}^{2 - 1} = 40 \cdot {3.125}^{1} = 40 \cdot 3.125 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {3.125}^{3 - 1} = 40 \cdot {3.125}^{2} = 40 \cdot 9.765625 = 390.625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {3.125}^{4 - 1} = 40 \cdot {3.125}^{3} = 40 \cdot 30.517578125 = 1220.703125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {3.125}^{5 - 1} = 40 \cdot {3.125}^{4} = 40 \cdot 95.367431640625 = 3814.697265625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {3.125}^{6 - 1} = 40 \cdot {3.125}^{5} = 40 \cdot 298.0232238769531 = 11920.928955078125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {3.125}^{7 - 1} = 40 \cdot {3.125}^{6} = 40 \cdot 931.3225746154785 = 37252.90298461914$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {3.125}^{8 - 1} = 40 \cdot {3.125}^{7} = 40 \cdot 2910.3830456733704 = 116415.32182693481$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {3.125}^{9 - 1} = 40 \cdot {3.125}^{8} = 40 \cdot 9094.947017729282 = 363797.8807091713$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {3.125}^{10 - 1} = 40 \cdot {3.125}^{9} = 40 \cdot 28421.709430404007 = 1136868.3772161603$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列