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解答 - 几何数列

公比是：

r = 20.25

r=20.25

该系列的和是：

s = 85

s=85

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4 \cdot {20.25}^{n - 1}

a_n=4*20.25^(n-1)

这个序列的第n项是：

4, 81, 1640.25, 33215.0625, 672605.015625, 13620251.56640625, 275810094.21972656, 5585154407.949463, 113099376760.97662, 2290262379409.777

4,81,1640.25,33215.0625,672605.015625,13620251.56640625,275810094.21972656,5585154407.949463,113099376760.97662,2290262379409.777

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{4} = 20.25$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 20.25$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4$ 、公比： $r = 20.25$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 4 * ((1 - {20.25}^{2}) / (1 - 20.25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 410.0625) / (1 - 20.25))$

$s_{2} = 4 * (- 409.0625 / (1 - 20.25))$

$s_{2} = 4 * (- 409.0625 / - 19.25)$

$s_{2} = 4 \cdot 21.25$

$s_{2} = 85$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4$ 和公比： $r = 20.25$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4 \cdot {20.25}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {20.25}^{2 - 1} = 4 \cdot {20.25}^{1} = 4 \cdot 20.25 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {20.25}^{3 - 1} = 4 \cdot {20.25}^{2} = 4 \cdot 410.0625 = 1640.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {20.25}^{4 - 1} = 4 \cdot {20.25}^{3} = 4 \cdot 8303.765625 = 33215.0625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {20.25}^{5 - 1} = 4 \cdot {20.25}^{4} = 4 \cdot 168151.25390625 = 672605.015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {20.25}^{6 - 1} = 4 \cdot {20.25}^{5} = 4 \cdot 3405062.8916015625 = 13620251.56640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {20.25}^{7 - 1} = 4 \cdot {20.25}^{6} = 4 \cdot 68952523.55493164 = 275810094.21972656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {20.25}^{8 - 1} = 4 \cdot {20.25}^{7} = 4 \cdot 1396288601.9873657 = 5585154407.949463$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {20.25}^{9 - 1} = 4 \cdot {20.25}^{8} = 4 \cdot 28274844190.244156 = 113099376760.97662$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {20.25}^{10 - 1} = 4 \cdot {20.25}^{9} = 4 \cdot 572565594852.4442 = 2290262379409.777$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列