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解答 - 几何数列

公比是：

r = 8.5

r=8.5

该系列的和是：

s = 38

s=38

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4 \cdot {8.5}^{n - 1}

a_n=4*8.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

4, 34, 289, 2456.5, 20880.25, 177482.125, 1508598.0625, 12823083.53125, 108996210.015625, 926467785.1328125

4,34,289,2456.5,20880.25,177482.125,1508598.0625,12823083.53125,108996210.015625,926467785.1328125

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{4} = 8.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 8.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4$ 、公比： $r = 8.5$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 4 * ((1 - {8.5}^{2}) / (1 - 8.5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 72.25) / (1 - 8.5))$

$s_{2} = 4 * (- 71.25 / (1 - 8.5))$

$s_{2} = 4 * (- 71.25 / - 7.5)$

$s_{2} = 4 \cdot 9.5$

$s_{2} = 38$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4$ 和公比： $r = 8.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4 \cdot {8.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {8.5}^{2 - 1} = 4 \cdot {8.5}^{1} = 4 \cdot 8.5 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {8.5}^{3 - 1} = 4 \cdot {8.5}^{2} = 4 \cdot 72.25 = 289$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {8.5}^{4 - 1} = 4 \cdot {8.5}^{3} = 4 \cdot 614.125 = 2456.5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {8.5}^{5 - 1} = 4 \cdot {8.5}^{4} = 4 \cdot 5220.0625 = 20880.25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {8.5}^{6 - 1} = 4 \cdot {8.5}^{5} = 4 \cdot 44370.53125 = 177482.125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {8.5}^{7 - 1} = 4 \cdot {8.5}^{6} = 4 \cdot 377149.515625 = 1508598.0625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {8.5}^{8 - 1} = 4 \cdot {8.5}^{7} = 4 \cdot 3205770.8828125 = 12823083.53125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {8.5}^{9 - 1} = 4 \cdot {8.5}^{8} = 4 \cdot 27249052.50390625 = 108996210.015625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {8.5}^{10 - 1} = 4 \cdot {8.5}^{9} = 4 \cdot 231616946.28320312 = 926467785.1328125$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列