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解答 - 几何数列

公比是：

r = 52.5

r=52.5

该系列的和是：

s = 214

s=214

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4 \cdot {52.5}^{n - 1}

a_n=4*52.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

4, 210, 11025, 578812.5, 30387656.25, 1595351953.125, 83755977539.0625, 4397188820800.7812, 230852413092041.03, 12119751687332154

4,210,11025,578812.5,30387656.25,1595351953.125,83755977539.0625,4397188820800.7812,230852413092041.03,12119751687332154

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{210}{4} = 52.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 52.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4$ 、公比： $r = 52.5$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 4 * ((1 - {52.5}^{2}) / (1 - 52.5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 2756.25) / (1 - 52.5))$

$s_{2} = 4 * (- 2755.25 / (1 - 52.5))$

$s_{2} = 4 * (- 2755.25 / - 51.5)$

$s_{2} = 4 \cdot 53.5$

$s_{2} = 214$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4$ 和公比： $r = 52.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4 \cdot {52.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {52.5}^{2 - 1} = 4 \cdot {52.5}^{1} = 4 \cdot 52.5 = 210$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {52.5}^{3 - 1} = 4 \cdot {52.5}^{2} = 4 \cdot 2756.25 = 11025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {52.5}^{4 - 1} = 4 \cdot {52.5}^{3} = 4 \cdot 144703.125 = 578812.5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {52.5}^{5 - 1} = 4 \cdot {52.5}^{4} = 4 \cdot 7596914.0625 = 30387656.25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {52.5}^{6 - 1} = 4 \cdot {52.5}^{5} = 4 \cdot 398837988.28125 = 1595351953.125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {52.5}^{7 - 1} = 4 \cdot {52.5}^{6} = 4 \cdot 20938994384.765625 = 83755977539.0625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {52.5}^{8 - 1} = 4 \cdot {52.5}^{7} = 4 \cdot 1099297205200.1953 = 4397188820800.7812$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {52.5}^{9 - 1} = 4 \cdot {52.5}^{8} = 4 \cdot 57713103273010.26 = 230852413092041.03$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {52.5}^{10 - 1} = 4 \cdot {52.5}^{9} = 4 \cdot 3029937921833038.5 = 12119751687332154$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列