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解答 - 几何数列

公比是：

r = 5.25

r=5.25

该系列的和是：

s = 25

s=25

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4 \cdot {5.25}^{n - 1}

a_n=4*5.25^(n-1)

这个序列的第n项是：

4, 21, 110.25, 578.8125, 3038.765625, 15953.51953125, 83755.9775390625, 439718.8820800781, 2308524.13092041, 12119751.687332153

4,21,110.25,578.8125,3038.765625,15953.51953125,83755.9775390625,439718.8820800781,2308524.13092041,12119751.687332153

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{4} = 5.25$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5.25$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4$ 、公比： $r = 5.25$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 4 * ((1 - {5.25}^{2}) / (1 - 5.25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 27.5625) / (1 - 5.25))$

$s_{2} = 4 * (- 26.5625 / (1 - 5.25))$

$s_{2} = 4 * (- 26.5625 / - 4.25)$

$s_{2} = 4 \cdot 6.25$

$s_{2} = 25$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4$ 和公比： $r = 5.25$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4 \cdot {5.25}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {5.25}^{2 - 1} = 4 \cdot {5.25}^{1} = 4 \cdot 5.25 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {5.25}^{3 - 1} = 4 \cdot {5.25}^{2} = 4 \cdot 27.5625 = 110.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {5.25}^{4 - 1} = 4 \cdot {5.25}^{3} = 4 \cdot 144.703125 = 578.8125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {5.25}^{5 - 1} = 4 \cdot {5.25}^{4} = 4 \cdot 759.69140625 = 3038.765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {5.25}^{6 - 1} = 4 \cdot {5.25}^{5} = 4 \cdot 3988.3798828125 = 15953.51953125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {5.25}^{7 - 1} = 4 \cdot {5.25}^{6} = 4 \cdot 20938.994384765625 = 83755.9775390625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {5.25}^{8 - 1} = 4 \cdot {5.25}^{7} = 4 \cdot 109929.72052001953 = 439718.8820800781$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {5.25}^{9 - 1} = 4 \cdot {5.25}^{8} = 4 \cdot 577131.0327301025 = 2308524.13092041$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {5.25}^{10 - 1} = 4 \cdot {5.25}^{9} = 4 \cdot 3029937.9218330383 = 12119751.687332153$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列