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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.25

r=3.25

该系列的和是：

s = 17

s=17

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4 \cdot {3.25}^{n - 1}

a_n=4*3.25^(n-1)

这个序列的第n项是：

4, 13, 42.25, 137.3125, 446.265625, 1450.36328125, 4713.6806640625, 15319.462158203125, 49788.252014160156, 161811.8190460205

4,13,42.25,137.3125,446.265625,1450.36328125,4713.6806640625,15319.462158203125,49788.252014160156,161811.8190460205

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{4} = 3.25$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.25$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4$ 、公比： $r = 3.25$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 4 * ((1 - {3.25}^{2}) / (1 - 3.25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 10.5625) / (1 - 3.25))$

$s_{2} = 4 * (- 9.5625 / (1 - 3.25))$

$s_{2} = 4 * (- 9.5625 / - 2.25)$

$s_{2} = 4 \cdot 4.25$

$s_{2} = 17$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4$ 和公比： $r = 3.25$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4 \cdot {3.25}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {3.25}^{2 - 1} = 4 \cdot {3.25}^{1} = 4 \cdot 3.25 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {3.25}^{3 - 1} = 4 \cdot {3.25}^{2} = 4 \cdot 10.5625 = 42.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {3.25}^{4 - 1} = 4 \cdot {3.25}^{3} = 4 \cdot 34.328125 = 137.3125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {3.25}^{5 - 1} = 4 \cdot {3.25}^{4} = 4 \cdot 111.56640625 = 446.265625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {3.25}^{6 - 1} = 4 \cdot {3.25}^{5} = 4 \cdot 362.5908203125 = 1450.36328125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {3.25}^{7 - 1} = 4 \cdot {3.25}^{6} = 4 \cdot 1178.420166015625 = 4713.6806640625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {3.25}^{8 - 1} = 4 \cdot {3.25}^{7} = 4 \cdot 3829.8655395507812 = 15319.462158203125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {3.25}^{9 - 1} = 4 \cdot {3.25}^{8} = 4 \cdot 12447.063003540039 = 49788.252014160156$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {3.25}^{10 - 1} = 4 \cdot {3.25}^{9} = 4 \cdot 40452.95476150513 = 161811.8190460205$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列