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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0017676767676767678

r=0.0017676767676767678

该系列的和是：

s = 3967

s=3967

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{n - 1}

a_n=3960*0.0017676767676767678^(n-1)

这个序列的第n项是：

3960, 7, 0.012373737373737375, 2.18727680848893 E - 05, 3.866398398844068 E - 08, 6.834542624219314 E - 11, 1.208126221452909 E - 13, 2.1355766540834252 E - 16, 3.775009237016156 E - 19, 6.672996126038659 E - 22

3960,7,0.012373737373737375,2.18727680848893E-05,3.866398398844068E-08,6.834542624219314E-11,1.208126221452909E-13,2.1355766540834252E-16,3.775009237016156E-19,6.672996126038659E-22

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{3960} = 0.0017676767676767678$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0017676767676767678$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3, 960$ 、公比： $r = 0.0017676767676767678$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3960 * ((1 - {0.0017676767676767678}^{2}) / (1 - 0.0017676767676767678))$

$s_{2} = 3960 * ((1 - 3.1246811549841857 E - 06) / (1 - 0.0017676767676767678))$

$s_{2} = 3960 * (0.9999968753188451 / (1 - 0.0017676767676767678))$

$s_{2} = 3960 * (0.9999968753188451 / 0.9982323232323232)$

$s_{2} = 3960 \cdot 1.0017676767676769$

$s_{2} = 3967.0000000000005$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3, 960$ 和公比： $r = 0.0017676767676767678$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3960$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{2 - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{1} = 3960 \cdot 0.0017676767676767678 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{3 - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{2} = 3960 \cdot 3.1246811549841857 E - 06 = 0.012373737373737375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{4 - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{3} = 3960 \cdot 5.523426284062955 E - 09 = 2.18727680848893 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{5 - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{4} = 3960 \cdot 9.763632320313304 E - 12 = 3.866398398844068 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{6 - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{5} = 3960 \cdot 1.7258946020755843 E - 14 = 6.834542624219314 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{7 - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{6} = 3960 \cdot 3.05082379154775 E - 17 = 1.208126221452909 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{8 - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{7} = 3960 \cdot 5.392870338594508 E - 20 = 2.1355766540834252 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{9 - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{8} = 3960 \cdot 9.532851608626657 E - 23 = 3.775009237016156 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{10 - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{9} = 3960 \cdot 1.6851000318279443 E - 25 = 6.672996126038659 E - 22$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列