输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 45.833333333333336

r=45.833333333333336

该系列的和是：

s = 18546

s=18546

此系列的通用形式是：

a_{n} = 396 \cdot {45.833333333333336}^{n - 1}

a_n=396*45.833333333333336^(n-1)

这个序列的第n项是：

396, 18150, 831875.0000000001, 38127604.16666667, 1747515190.9722226, 80094446252.89354, 3670995453257.6206, 168253958274307.62, 7711639754239100, 3.534501554026255 E + 17

396,18150,831875.0000000001,38127604.16666667,1747515190.9722226,80094446252.89354,3670995453257.6206,168253958274307.62,7711639754239100,3.534501554026255E+17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{18150}{396} = 45.833333333333336$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 45.833333333333336$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 396$ 、公比： $r = 45.833333333333336$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 396 * ((1 - {45.833333333333336}^{2}) / (1 - 45.833333333333336))$

$s_{2} = 396 * ((1 - 2100.694444444445) / (1 - 45.833333333333336))$

$s_{2} = 396 * (- 2099.694444444445 / (1 - 45.833333333333336))$

$s_{2} = 396 * (- 2099.694444444445 / - 44.833333333333336)$

$s_{2} = 396 \cdot 46.833333333333336$

$s_{2} = 18546$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 396$ 和公比： $r = 45.833333333333336$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 396 \cdot {45.833333333333336}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 396$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot {45.833333333333336}^{2 - 1} = 396 \cdot {45.833333333333336}^{1} = 396 \cdot 45.833333333333336 = 18150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot {45.833333333333336}^{3 - 1} = 396 \cdot {45.833333333333336}^{2} = 396 \cdot 2100.694444444445 = 831875.0000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot {45.833333333333336}^{4 - 1} = 396 \cdot {45.833333333333336}^{3} = 396 \cdot 96281.82870370372 = 38127604.16666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot {45.833333333333336}^{5 - 1} = 396 \cdot {45.833333333333336}^{4} = 396 \cdot 4412917.148919754 = 1747515190.9722226$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot {45.833333333333336}^{6 - 1} = 396 \cdot {45.833333333333336}^{5} = 396 \cdot 202258702.65882206 = 80094446252.89354$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot {45.833333333333336}^{7 - 1} = 396 \cdot {45.833333333333336}^{6} = 396 \cdot 9270190538.529345 = 3670995453257.6206$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot {45.833333333333336}^{8 - 1} = 396 \cdot {45.833333333333336}^{7} = 396 \cdot 424883733015.92834 = 168253958274307.62$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot {45.833333333333336}^{9 - 1} = 396 \cdot {45.833333333333336}^{8} = 396 \cdot 19473837763230.05 = 7711639754239100$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot {45.833333333333336}^{10 - 1} = 396 \cdot {45.833333333333336}^{9} = 396 \cdot 892550897481377.4 = 3.534501554026255 E + 17$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列