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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0841836734693877

r=1.0841836734693877

该系列的和是：

s = 816

s=816

此系列的通用形式是：

a_{n} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{n - 1}

a_n=392*1.0841836734693877^(n-1)

这个序列的第n项是：

392, 425, 460.77806122448976, 499.56805107246976, 541.6235247596929, 587.2193827114017, 636.6536674804738, 690.2495119367381, 748.3572514620248, 811.3567139575523

392,425,460.77806122448976,499.56805107246976,541.6235247596929,587.2193827114017,636.6536674804738,690.2495119367381,748.3572514620248,811.3567139575523

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{425}{392} = 1.0841836734693877$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0841836734693877$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 392$ 、公比： $r = 1.0841836734693877$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 392 * ((1 - {1.0841836734693877}^{2}) / (1 - 1.0841836734693877))$

$s_{2} = 392 * ((1 - 1.1754542378175759) / (1 - 1.0841836734693877))$

$s_{2} = 392 * (- 0.17545423781757585 / (1 - 1.0841836734693877))$

$s_{2} = 392 * (- 0.17545423781757585 / - 0.08418367346938771)$

$s_{2} = 392 \cdot 2.084183673469387$

$s_{2} = 816.9999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 392$ 和公比： $r = 1.0841836734693877$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 392$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{2 - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{1} = 392 \cdot 1.0841836734693877 = 425$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{3 - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{2} = 392 \cdot 1.1754542378175759 = 460.77806122448976$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{4 - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{3} = 392 \cdot 1.2744082935522187 = 499.56805107246976$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{5 - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{4} = 392 \cdot 1.3816926652032984 = 541.6235247596929$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{6 - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{5} = 392 \cdot 1.4980086293658208 = 587.2193827114017$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{7 - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{6} = 392 \cdot 1.624116498674678 = 636.6536674804738$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{8 - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{7} = 392 \cdot 1.7608405916753525 = 690.2495119367381$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{9 - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{8} = 392 \cdot 1.9090746210765939 = 748.3572514620248$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{10 - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{9} = 392 \cdot 2.0697875356060007 = 811.3567139575523$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列