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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.09693877551020408

r=0.09693877551020408

该系列的和是：

s = 430

s=430

此系列的通用形式是：

a_{n} = 392 \cdot {0.09693877551020408}^{n - 1}

a_n=392*0.09693877551020408^(n-1)

这个序列的第n项是：

392, 38, 3.683673469387755, 0.35709079550187417, 0.03461594446191637, 0.0033556272692674034, 0.000325290398551432, 3.153325292080208 E - 05, 3.0567949259961194 E - 06, 2.9632195711186875 E - 07

392,38,3.683673469387755,0.35709079550187417,0.03461594446191637,0.0033556272692674034,0.000325290398551432,3.153325292080208E-05,3.0567949259961194E-06,2.9632195711186875E-07

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{392} = 0.09693877551020408$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.09693877551020408$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 392$ 、公比： $r = 0.09693877551020408$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 392 * ((1 - {0.09693877551020408}^{2}) / (1 - 0.09693877551020408))$

$s_{2} = 392 * ((1 - 0.009397126197417742) / (1 - 0.09693877551020408))$

$s_{2} = 392 * (0.9906028738025823 / (1 - 0.09693877551020408))$

$s_{2} = 392 * (0.9906028738025823 / 0.903061224489796)$

$s_{2} = 392 \cdot 1.096938775510204$

$s_{2} = 430$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 392$ 和公比： $r = 0.09693877551020408$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 392 \cdot {0.09693877551020408}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 392$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot {0.09693877551020408}^{2 - 1} = 392 \cdot {0.09693877551020408}^{1} = 392 \cdot 0.09693877551020408 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot {0.09693877551020408}^{3 - 1} = 392 \cdot {0.09693877551020408}^{2} = 392 \cdot 0.009397126197417742 = 3.683673469387755$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot {0.09693877551020408}^{4 - 1} = 392 \cdot {0.09693877551020408}^{3} = 392 \cdot 0.0009109459068925361 = 0.35709079550187417$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot {0.09693877551020408}^{5 - 1} = 392 \cdot {0.09693877551020408}^{4} = 392 \cdot 8.830598077019482 E - 05 = 0.03461594446191637$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot {0.09693877551020408}^{6 - 1} = 392 \cdot {0.09693877551020408}^{5} = 392 \cdot 8.560273646090314 E - 06 = 0.0033556272692674034$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot {0.09693877551020408}^{7 - 1} = 392 \cdot {0.09693877551020408}^{6} = 392 \cdot 8.298224452842652 E - 07 = 0.000325290398551432$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot {0.09693877551020408}^{8 - 1} = 392 \cdot {0.09693877551020408}^{7} = 392 \cdot 8.044197173674 E - 08 = 3.153325292080208 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot {0.09693877551020408}^{9 - 1} = 392 \cdot {0.09693877551020408}^{8} = 392 \cdot 7.797946239786018 E - 09 = 3.0567949259961194 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot {0.09693877551020408}^{10 - 1} = 392 \cdot {0.09693877551020408}^{9} = 392 \cdot 7.55923359979257 E - 10 = 2.9632195711186875 E - 07$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列