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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.003985386914646297

r=0.003985386914646297

该系列的和是：

s = 39299

s=39299

此系列的通用形式是：

a_{n} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{n - 1}

a_n=39143*0.003985386914646297^(n-1)

这个序列的第n项是：

39143, 156, 0.6217203586848223, 0.002477796182071693, 9.874976481189077 E - 06, 3.935560205057088 E - 08, 1.5684730143037214 E - 10, 6.250971827181885 E - 13, 2.4912541323873334 E - 15, 9.928611620274993 E - 18

39143,156,0.6217203586848223,0.002477796182071693,9.874976481189077E-06,3.935560205057088E-08,1.5684730143037214E-10,6.250971827181885E-13,2.4912541323873334E-15,9.928611620274993E-18

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{156}{39143} = 0.003985386914646297$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.003985386914646297$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 39, 143$ 、公比： $r = 0.003985386914646297$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 39143 * ((1 - {0.003985386914646297}^{2}) / (1 - 0.003985386914646297))$

$s_{2} = 39143 * ((1 - 1.588330885943393 E - 05) / (1 - 0.003985386914646297))$

$s_{2} = 39143 * (0.9999841166911405 / (1 - 0.003985386914646297))$

$s_{2} = 39143 * (0.9999841166911405 / 0.9960146130853537)$

$s_{2} = 39143 \cdot 1.0039853869146462$

$s_{2} = 39299$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 39, 143$ 和公比： $r = 0.003985386914646297$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 39143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{2 - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{1} = 39143 \cdot 0.003985386914646297 = 156$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{3 - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{2} = 39143 \cdot 1.588330885943393 E - 05 = 0.6217203586848223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{4 - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{3} = 39143 \cdot 6.330113128967357 E - 08 = 0.002477796182071693$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{5 - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{4} = 39143 \cdot 2.522795003241723 E - 10 = 9.874976481189077 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{6 - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{5} = 39143 \cdot 1.0054314194254625 E - 12 = 3.935560205057088 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{7 - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{6} = 39143 \cdot 4.0070332225524906 E - 15 = 1.5684730143037214 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{8 - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{7} = 39143 \cdot 1.5969577771713678 E - 17 = 6.250971827181885 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{9 - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{8} = 39143 \cdot 6.364494628381405 E - 20 = 2.4912541323873334 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{10 - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{9} = 39143 \cdot 2.53649736102879 E - 22 = 9.928611620274993 E - 18$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列