输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.4615384615384617

r=2.4615384615384617

该系列的和是：

s = 135

s=135

此系列的通用形式是：

a_{n} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{n - 1}

a_n=39*2.4615384615384617^(n-1)

这个序列的第n项是：

39, 96, 236.30769230769235, 581.6804733727812, 1431.8288575329998, 3524.501803158154, 8675.696746235455, 21355.561221502663, 52567.53531446809, 129397.01000484453

39,96,236.30769230769235,581.6804733727812,1431.8288575329998,3524.501803158154,8675.696746235455,21355.561221502663,52567.53531446809,129397.01000484453

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{39} = 2.4615384615384617$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.4615384615384617$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 39$ 、公比： $r = 2.4615384615384617$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 39 * ((1 - {2.4615384615384617}^{2}) / (1 - 2.4615384615384617))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 6.059171597633137) / (1 - 2.4615384615384617))$

$s_{2} = 39 * (- 5.059171597633137 / (1 - 2.4615384615384617))$

$s_{2} = 39 * (- 5.059171597633137 / - 1.4615384615384617)$

$s_{2} = 39 \cdot 3.4615384615384617$

$s_{2} = 135$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 39$ 和公比： $r = 2.4615384615384617$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{2 - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{1} = 39 \cdot 2.4615384615384617 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{3 - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{2} = 39 \cdot 6.059171597633137 = 236.30769230769235$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{4 - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{3} = 39 \cdot 14.914883932635414 = 581.6804733727812$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{5 - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{4} = 39 \cdot 36.7135604495641 = 1431.8288575329998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{6 - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{5} = 39 \cdot 90.37184110661933 = 3524.501803158154$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{7 - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{6} = 39 \cdot 222.45376272398605 = 8675.696746235455$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{8 - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{7} = 39 \cdot 547.5784928590426 = 21355.561221502663$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{9 - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{8} = 39 \cdot 1347.8855208837972 = 52567.53531446809$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{10 - 1} = 39 \cdot {2.4615384615384617}^{9} = 39 \cdot 3317.87205140627 = 129397.01000484453$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列