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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.1025641025641026

r=2.1025641025641026

该系列的和是：

s = 120

s=120

此系列的通用形式是：

a_{n} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{n - 1}

a_n=39*2.1025641025641026^(n-1)

这个序列的第n项是：

39, 82, 172.4102564102564, 362.5036160420776, 762.187090139753, 1602.5472151656345, 3369.4582472713346, 7084.501955801267, 14895.619496812922, 31318.99483945281

39,82,172.4102564102564,362.5036160420776,762.187090139753,1602.5472151656345,3369.4582472713346,7084.501955801267,14895.619496812922,31318.99483945281

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{39} = 2.1025641025641026$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.1025641025641026$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 39$ 、公比： $r = 2.1025641025641026$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 39 * ((1 - {2.1025641025641026}^{2}) / (1 - 2.1025641025641026))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 4.42077580539119) / (1 - 2.1025641025641026))$

$s_{2} = 39 * (- 3.42077580539119 / (1 - 2.1025641025641026))$

$s_{2} = 39 * (- 3.42077580539119 / - 1.1025641025641026)$

$s_{2} = 39 \cdot 3.102564102564102$

$s_{2} = 120.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 39$ 和公比： $r = 2.1025641025641026$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{2 - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{1} = 39 \cdot 2.1025641025641026 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{3 - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{2} = 39 \cdot 4.42077580539119 = 172.4102564102564$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{4 - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{3} = 39 \cdot 9.294964513899426 = 362.5036160420776$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{5 - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{4} = 39 \cdot 19.543258721532126 = 762.187090139753$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{6 - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{5} = 39 \cdot 41.09095423501627 = 1602.5472151656345$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{7 - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{6} = 39 \cdot 86.3963653146496 = 3369.4582472713346$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{8 - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{7} = 39 \cdot 181.6538963025966 = 7084.501955801267$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{9 - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{8} = 39 \cdot 381.9389614567416 = 14895.619496812922$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{10 - 1} = 39 \cdot {2.1025641025641026}^{9} = 39 \cdot 803.0511497295593 = 31318.99483945281$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列