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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.076923076923077

r=2.076923076923077

该系列的和是：

s = 120

s=120

此系列的通用形式是：

a_{n} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{n - 1}

a_n=39*2.076923076923077^(n-1)

这个序列的第n项是：

39, 81, 168.23076923076925, 349.4023668639054, 725.6818388711882, 1507.185357655545, 3130.3080505153625, 6501.409027993446, 13502.92644275562, 28044.539534953983

39,81,168.23076923076925,349.4023668639054,725.6818388711882,1507.185357655545,3130.3080505153625,6501.409027993446,13502.92644275562,28044.539534953983

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{39} = 2.076923076923077$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.076923076923077$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 39$ 、公比： $r = 2.076923076923077$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 39 * ((1 - {2.076923076923077}^{2}) / (1 - 2.076923076923077))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 4.313609467455622) / (1 - 2.076923076923077))$

$s_{2} = 39 * (- 3.3136094674556222 / (1 - 2.076923076923077))$

$s_{2} = 39 * (- 3.3136094674556222 / - 1.076923076923077)$

$s_{2} = 39 \cdot 3.076923076923077$

$s_{2} = 120$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 39$ 和公比： $r = 2.076923076923077$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{2 - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{1} = 39 \cdot 2.076923076923077 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{3 - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{2} = 39 \cdot 4.313609467455622 = 168.23076923076925$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{4 - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{3} = 39 \cdot 8.959035047792446 = 349.4023668639054$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{5 - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{4} = 39 \cdot 18.607226637722775 = 725.6818388711882$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{6 - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{5} = 39 \cdot 38.64577840142423 = 1507.185357655545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{7 - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{6} = 39 \cdot 80.2643089875734 = 3130.3080505153625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{8 - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{7} = 39 \cdot 166.70279558957554 = 6501.409027993446$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{9 - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{8} = 39 \cdot 346.22888314758 = 13502.92644275562$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{10 - 1} = 39 \cdot {2.076923076923077}^{9} = 39 \cdot 719.0907573065124 = 28044.539534953983$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列