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解答 - 几何数列

公比是：

r = 202.02564102564102

r=202.02564102564102

该系列的和是：

s = 7918

s=7918

此系列的通用形式是：

a_{n} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{n - 1}

a_n=39*202.02564102564102^(n-1)

这个序列的第n项是：

39, 7879, 1591760.0256410257, 321576339.53911895, 64966666134.0697, 13124932371034.236, 2651572875676378, 5.356857099347226 E + 17, 1.0822224893783792 E + 20, 2.1863669214903206 E + 22

39,7879,1591760.0256410257,321576339.53911895,64966666134.0697,13124932371034.236,2651572875676378,5.356857099347226E+17,1.0822224893783792E+20,2.1863669214903206E+22

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7879}{39} = 202.02564102564102$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 202.02564102564102$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 39$ 、公比： $r = 202.02564102564102$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 39 * ((1 - {202.02564102564102}^{2}) / (1 - 202.02564102564102))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 40814.35963182117) / (1 - 202.02564102564102))$

$s_{2} = 39 * (- 40813.35963182117 / (1 - 202.02564102564102))$

$s_{2} = 39 * (- 40813.35963182117 / - 201.02564102564102)$

$s_{2} = 39 \cdot 203.02564102564102$

$s_{2} = 7918$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 39$ 和公比： $r = 202.02564102564102$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{2 - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{1} = 39 \cdot 202.02564102564102 = 7879$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{3 - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{2} = 39 \cdot 40814.35963182117 = 1591760.0256410257$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{4 - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{3} = 39 \cdot 8245547.167669717 = 321576339.53911895$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{5 - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{4} = 39 \cdot 1665811952.1556334 = 64966666134.0697$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{6 - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{5} = 39 \cdot 336536727462.4163 = 13124932371034.236$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{7 - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{6} = 39 \cdot 67989048094266.1 = 2651572875676378$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{8 - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{7} = 39 \cdot 13735531023967246 = 5.356857099347226 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{9 - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{8} = 39 \cdot 2.774929459944562 E + 18 = 1.0822224893783792 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{10 - 1} = 39 \cdot {202.02564102564102}^{9} = 39 \cdot 5.606069029462361 E + 20 = 2.1863669214903206 E + 22$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列