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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.7692307692307692

r=1.7692307692307692

该系列的和是：

s = 108

s=108

此系列的通用形式是：

a_{n} = 39 \cdot {1.7692307692307692}^{n - 1}

a_n=39*1.7692307692307692^(n-1)

这个序列的第n项是：

39, 69, 122.07692307692307, 215.98224852071004, 382.122439690487, 676.0627779139385, 1196.111068616968, 2116.1965060146354, 3744.03997217974, 6624.070720010308

39,69,122.07692307692307,215.98224852071004,382.122439690487,676.0627779139385,1196.111068616968,2116.1965060146354,3744.03997217974,6624.070720010308

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{39} = 1.7692307692307692$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.7692307692307692$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 39$ 、公比： $r = 1.7692307692307692$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 39 * ((1 - {1.7692307692307692}^{2}) / (1 - 1.7692307692307692))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 3.130177514792899) / (1 - 1.7692307692307692))$

$s_{2} = 39 * (- 2.130177514792899 / (1 - 1.7692307692307692))$

$s_{2} = 39 * (- 2.130177514792899 / - 0.7692307692307692)$

$s_{2} = 39 \cdot 2.769230769230769$

$s_{2} = 108$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 39$ 和公比： $r = 1.7692307692307692$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 39 \cdot {1.7692307692307692}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.7692307692307692}^{2 - 1} = 39 \cdot {1.7692307692307692}^{1} = 39 \cdot 1.7692307692307692 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.7692307692307692}^{3 - 1} = 39 \cdot {1.7692307692307692}^{2} = 39 \cdot 3.130177514792899 = 122.07692307692307$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.7692307692307692}^{4 - 1} = 39 \cdot {1.7692307692307692}^{3} = 39 \cdot 5.538006372325898 = 215.98224852071004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.7692307692307692}^{5 - 1} = 39 \cdot {1.7692307692307692}^{4} = 39 \cdot 9.798011274115051 = 382.122439690487$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.7692307692307692}^{6 - 1} = 39 \cdot {1.7692307692307692}^{5} = 39 \cdot 17.33494302343432 = 676.0627779139385$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.7692307692307692}^{7 - 1} = 39 \cdot {1.7692307692307692}^{6} = 39 \cdot 30.669514579922257 = 1196.111068616968$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.7692307692307692}^{8 - 1} = 39 \cdot {1.7692307692307692}^{7} = 39 \cdot 54.26144887217014 = 2116.1965060146354$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.7692307692307692}^{9 - 1} = 39 \cdot {1.7692307692307692}^{8} = 39 \cdot 96.00102492768563 = 3744.03997217974$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.7692307692307692}^{10 - 1} = 39 \cdot {1.7692307692307692}^{9} = 39 \cdot 169.8479671797515 = 6624.070720010308$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列