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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.6153846153846154

r=1.6153846153846154

该系列的和是：

s = 102

s=102

此系列的通用形式是：

a_{n} = 39 \cdot {1.6153846153846154}^{n - 1}

a_n=39*1.6153846153846154^(n-1)

这个序列的第n项是：

39, 63, 101.76923076923077, 164.39644970414201, 265.56349567592173, 428.9871853226428, 692.9792993673461, 1119.4280989780207, 1808.306929118341, 2921.1111931911664

39,63,101.76923076923077,164.39644970414201,265.56349567592173,428.9871853226428,692.9792993673461,1119.4280989780207,1808.306929118341,2921.1111931911664

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{39} = 1.6153846153846154$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.6153846153846154$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 39$ 、公比： $r = 1.6153846153846154$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 39 * ((1 - {1.6153846153846154}^{2}) / (1 - 1.6153846153846154))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 2.609467455621302) / (1 - 1.6153846153846154))$

$s_{2} = 39 * (- 1.609467455621302 / (1 - 1.6153846153846154))$

$s_{2} = 39 * (- 1.609467455621302 / - 0.6153846153846154)$

$s_{2} = 39 \cdot 2.6153846153846154$

$s_{2} = 102$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 39$ 和公比： $r = 1.6153846153846154$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 39 \cdot {1.6153846153846154}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.6153846153846154}^{2 - 1} = 39 \cdot {1.6153846153846154}^{1} = 39 \cdot 1.6153846153846154 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.6153846153846154}^{3 - 1} = 39 \cdot {1.6153846153846154}^{2} = 39 \cdot 2.609467455621302 = 101.76923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.6153846153846154}^{4 - 1} = 39 \cdot {1.6153846153846154}^{3} = 39 \cdot 4.2152935821574875 = 164.39644970414201$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.6153846153846154}^{5 - 1} = 39 \cdot {1.6153846153846154}^{4} = 39 \cdot 6.809320401946711 = 265.56349567592173$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.6153846153846154}^{6 - 1} = 39 \cdot {1.6153846153846154}^{5} = 39 \cdot 10.999671418529303 = 428.9871853226428$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.6153846153846154}^{7 - 1} = 39 \cdot {1.6153846153846154}^{6} = 39 \cdot 17.768699983778106 = 692.9792993673461$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.6153846153846154}^{8 - 1} = 39 \cdot {1.6153846153846154}^{7} = 39 \cdot 28.703284589180015 = 1119.4280989780207$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.6153846153846154}^{9 - 1} = 39 \cdot {1.6153846153846154}^{8} = 39 \cdot 46.36684433636772 = 1808.306929118341$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.6153846153846154}^{10 - 1} = 39 \cdot {1.6153846153846154}^{9} = 39 \cdot 74.9002870049017 = 2921.1111931911664$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列