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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.2820512820512822

r=1.2820512820512822

该系列的和是：

s = 89

s=89

此系列的通用形式是：

a_{n} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{n - 1}

a_n=39*1.2820512820512822^(n-1)

这个序列的第n项是：

39, 50.00000000000001, 64.10256410256412, 82.18277449046681, 105.36253139803439, 135.08016845901847, 173.1797031525878, 222.02526045203564, 284.6477698103021, 364.9330382183361

39,50.00000000000001,64.10256410256412,82.18277449046681,105.36253139803439,135.08016845901847,173.1797031525878,222.02526045203564,284.6477698103021,364.9330382183361

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{39} = 1.2820512820512822$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.2820512820512822$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 39$ 、公比： $r = 1.2820512820512822$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 39 * ((1 - {1.2820512820512822}^{2}) / (1 - 1.2820512820512822))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 1.6436554898093363) / (1 - 1.2820512820512822))$

$s_{2} = 39 * (- 0.6436554898093363 / (1 - 1.2820512820512822))$

$s_{2} = 39 * (- 0.6436554898093363 / - 0.28205128205128216)$

$s_{2} = 39 \cdot 2.2820512820512824$

$s_{2} = 89.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 39$ 和公比： $r = 1.2820512820512822$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{2 - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{1} = 39 \cdot 1.2820512820512822 = 50.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{3 - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{2} = 39 \cdot 1.6436554898093363 = 64.10256410256412$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{4 - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{3} = 39 \cdot 2.1072506279606875 = 82.18277449046681$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{5 - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{4} = 39 \cdot 2.701603369180369 = 105.36253139803439$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{6 - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{5} = 39 \cdot 3.4635940630517554 = 135.08016845901847$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{7 - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{6} = 39 \cdot 4.440505209040713 = 173.1797031525878$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{8 - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{7} = 39 \cdot 5.692955396206042 = 222.02526045203564$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{9 - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{8} = 39 \cdot 7.298660764366721 = 284.6477698103021$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{10 - 1} = 39 \cdot {1.2820512820512822}^{9} = 39 \cdot 9.357257390213746 = 364.9330382183361$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列