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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.2307692307692308

r=1.2307692307692308

该系列的和是：

s = 87

s=87

此系列的通用形式是：

a_{n} = 39 \cdot {1.2307692307692308}^{n - 1}

a_n=39*1.2307692307692308^(n-1)

这个序列的第n项是：

39, 48, 59.07692307692309, 72.71005917159765, 89.48930359581249, 110.14068134869231, 135.55776165992899, 166.84032204298956, 205.34193482214098, 252.72853516571197

39,48,59.07692307692309,72.71005917159765,89.48930359581249,110.14068134869231,135.55776165992899,166.84032204298956,205.34193482214098,252.72853516571197

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{39} = 1.2307692307692308$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.2307692307692308$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 39$ 、公比： $r = 1.2307692307692308$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 39 * ((1 - {1.2307692307692308}^{2}) / (1 - 1.2307692307692308))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 1.5147928994082842) / (1 - 1.2307692307692308))$

$s_{2} = 39 * (- 0.5147928994082842 / (1 - 1.2307692307692308))$

$s_{2} = 39 * (- 0.5147928994082842 / - 0.23076923076923084)$

$s_{2} = 39 \cdot 2.230769230769231$

$s_{2} = 87$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 39$ 和公比： $r = 1.2307692307692308$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 39 \cdot {1.2307692307692308}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.2307692307692308}^{2 - 1} = 39 \cdot {1.2307692307692308}^{1} = 39 \cdot 1.2307692307692308 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.2307692307692308}^{3 - 1} = 39 \cdot {1.2307692307692308}^{2} = 39 \cdot 1.5147928994082842 = 59.07692307692309$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.2307692307692308}^{4 - 1} = 39 \cdot {1.2307692307692308}^{3} = 39 \cdot 1.8643604915794267 = 72.71005917159765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.2307692307692308}^{5 - 1} = 39 \cdot {1.2307692307692308}^{4} = 39 \cdot 2.294597528097756 = 89.48930359581249$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.2307692307692308}^{6 - 1} = 39 \cdot {1.2307692307692308}^{5} = 39 \cdot 2.824120034581854 = 110.14068134869231$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.2307692307692308}^{7 - 1} = 39 \cdot {1.2307692307692308}^{6} = 39 \cdot 3.475840042562282 = 135.55776165992899$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.2307692307692308}^{8 - 1} = 39 \cdot {1.2307692307692308}^{7} = 39 \cdot 4.2779569754612705 = 166.84032204298956$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.2307692307692308}^{9 - 1} = 39 \cdot {1.2307692307692308}^{8} = 39 \cdot 5.265177815952333 = 205.34193482214098$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {1.2307692307692308}^{10 - 1} = 39 \cdot {1.2307692307692308}^{9} = 39 \cdot 6.4802188504028715 = 252.72853516571197$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列