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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.05128205128205128

r=0.05128205128205128

该系列的和是：

s = 41

s=41

此系列的通用形式是：

a_{n} = 39 \cdot {0.05128205128205128}^{n - 1}

a_n=39*0.05128205128205128^(n-1)

这个序列的第n项是：

39, 2, 0.10256410256410255, 0.0052596975673898745, 0.0002697280803789679, 1.3832209250203482 E - 05, 7.093440641129991 E - 07, 3.6376618672461494 E - 08, 1.865467624228794 E - 09, 9.56650063707074 E - 11

39,2,0.10256410256410255,0.0052596975673898745,0.0002697280803789679,1.3832209250203482E-05,7.093440641129991E-07,3.6376618672461494E-08,1.865467624228794E-09,9.56650063707074E-11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{39} = 0.05128205128205128$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.05128205128205128$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 39$ 、公比： $r = 0.05128205128205128$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 39 * ((1 - {0.05128205128205128}^{2}) / (1 - 0.05128205128205128))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 0.0026298487836949372) / (1 - 0.05128205128205128))$

$s_{2} = 39 * (0.997370151216305 / (1 - 0.05128205128205128))$

$s_{2} = 39 * (0.997370151216305 / 0.9487179487179487)$

$s_{2} = 39 \cdot 1.0512820512820513$

$s_{2} = 41$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 39$ 和公比： $r = 0.05128205128205128$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 39 \cdot {0.05128205128205128}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.05128205128205128}^{2 - 1} = 39 \cdot {0.05128205128205128}^{1} = 39 \cdot 0.05128205128205128 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.05128205128205128}^{3 - 1} = 39 \cdot {0.05128205128205128}^{2} = 39 \cdot 0.0026298487836949372 = 0.10256410256410255$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.05128205128205128}^{4 - 1} = 39 \cdot {0.05128205128205128}^{3} = 39 \cdot 0.00013486404018948396 = 0.0052596975673898745$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.05128205128205128}^{5 - 1} = 39 \cdot {0.05128205128205128}^{4} = 39 \cdot 6.916104625101741 E - 06 = 0.0002697280803789679$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.05128205128205128}^{6 - 1} = 39 \cdot {0.05128205128205128}^{5} = 39 \cdot 3.5467203205649953 E - 07 = 1.3832209250203482 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.05128205128205128}^{7 - 1} = 39 \cdot {0.05128205128205128}^{6} = 39 \cdot 1.8188309336230744 E - 08 = 7.093440641129991 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.05128205128205128}^{8 - 1} = 39 \cdot {0.05128205128205128}^{7} = 39 \cdot 9.327338121143973 E - 10 = 3.6376618672461494 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.05128205128205128}^{9 - 1} = 39 \cdot {0.05128205128205128}^{8} = 39 \cdot 4.7832503185353696 E - 11 = 1.865467624228794 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.05128205128205128}^{10 - 1} = 39 \cdot {0.05128205128205128}^{9} = 39 \cdot 2.4529488813001898 E - 12 = 9.56650063707074 E - 11$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列