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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.358974358974359

r=0.358974358974359

该系列的和是：

s = 53

s=53

此系列的通用形式是：

a_{n} = 39 \cdot {0.358974358974359}^{n - 1}

a_n=39*0.358974358974359^(n-1)

这个序列的第n项是：

39, 14, 5.0256410256410255, 1.8040762656147271, 0.647617120989902, 0.23247794086816997, 0.08345361979883024, 0.029957709671374958, 0.01075404962562178, 0.0038604280707360238

39,14,5.0256410256410255,1.8040762656147271,0.647617120989902,0.23247794086816997,0.08345361979883024,0.029957709671374958,0.01075404962562178,0.0038604280707360238

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{39} = 0.358974358974359$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.358974358974359$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 39$ 、公比： $r = 0.358974358974359$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 39 * ((1 - {0.358974358974359}^{2}) / (1 - 0.358974358974359))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 0.12886259040105194) / (1 - 0.358974358974359))$

$s_{2} = 39 * (0.871137409598948 / (1 - 0.358974358974359))$

$s_{2} = 39 * (0.871137409598948 / 0.641025641025641)$

$s_{2} = 39 \cdot 1.358974358974359$

$s_{2} = 53$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 39$ 和公比： $r = 0.358974358974359$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 39 \cdot {0.358974358974359}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.358974358974359}^{2 - 1} = 39 \cdot {0.358974358974359}^{1} = 39 \cdot 0.358974358974359 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.358974358974359}^{3 - 1} = 39 \cdot {0.358974358974359}^{2} = 39 \cdot 0.12886259040105194 = 5.0256410256410255$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.358974358974359}^{4 - 1} = 39 \cdot {0.358974358974359}^{3} = 39 \cdot 0.046258365784993004 = 1.8040762656147271$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.358974358974359}^{5 - 1} = 39 \cdot {0.358974358974359}^{4} = 39 \cdot 0.016605567204869283 = 0.647617120989902$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.358974358974359}^{6 - 1} = 39 \cdot {0.358974358974359}^{5} = 39 \cdot 0.005960972842773589 = 0.23247794086816997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.358974358974359}^{7 - 1} = 39 \cdot {0.358974358974359}^{6} = 39 \cdot 0.0021398364050982115 = 0.08345361979883024$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.358974358974359}^{8 - 1} = 39 \cdot {0.358974358974359}^{7} = 39 \cdot 0.0007681464018301272 = 0.029957709671374958$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.358974358974359}^{9 - 1} = 39 \cdot {0.358974358974359}^{8} = 39 \cdot 0.00027574486219543025 = 0.01075404962562178$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.358974358974359}^{10 - 1} = 39 \cdot {0.358974358974359}^{9} = 39 \cdot 9.898533514707753 E - 05 = 0.0038604280707360238$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列