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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.28205128205128205

r=0.28205128205128205

该系列的和是：

s = 49

s=49

此系列的通用形式是：

a_{n} = 39 \cdot {0.28205128205128205}^{n - 1}

a_n=39*0.28205128205128205^(n-1)

这个序列的第n项是：

39, 11, 3.1025641025641026, 0.8750821827744905, 0.24681805155177935, 0.06961534787357879, 0.01963509811818889, 0.005538104597437892, 0.0015620295018414566, 0.0004405724235963083

39,11,3.1025641025641026,0.8750821827744905,0.24681805155177935,0.06961534787357879,0.01963509811818889,0.005538104597437892,0.0015620295018414566,0.0004405724235963083

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{39} = 0.28205128205128205$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.28205128205128205$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 39$ 、公比： $r = 0.28205128205128205$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 39 * ((1 - {0.28205128205128205}^{2}) / (1 - 0.28205128205128205))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 0.07955292570677186) / (1 - 0.28205128205128205))$

$s_{2} = 39 * (0.9204470742932281 / (1 - 0.28205128205128205))$

$s_{2} = 39 * (0.9204470742932281 / 0.717948717948718)$

$s_{2} = 39 \cdot 1.282051282051282$

$s_{2} = 49.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 39$ 和公比： $r = 0.28205128205128205$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 39 \cdot {0.28205128205128205}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.28205128205128205}^{2 - 1} = 39 \cdot {0.28205128205128205}^{1} = 39 \cdot 0.28205128205128205 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.28205128205128205}^{3 - 1} = 39 \cdot {0.28205128205128205}^{2} = 39 \cdot 0.07955292570677186 = 3.1025641025641026$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.28205128205128205}^{4 - 1} = 39 \cdot {0.28205128205128205}^{3} = 39 \cdot 0.022438004686525397 = 0.8750821827744905$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.28205128205128205}^{5 - 1} = 39 \cdot {0.28205128205128205}^{4} = 39 \cdot 0.006328667988507163 = 0.24681805155177935$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.28205128205128205}^{6 - 1} = 39 \cdot {0.28205128205128205}^{5} = 39 \cdot 0.0017850089198353535 = 0.06961534787357879$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.28205128205128205}^{7 - 1} = 39 \cdot {0.28205128205128205}^{6} = 39 \cdot 0.0005034640543125356 = 0.01963509811818889$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.28205128205128205}^{8 - 1} = 39 \cdot {0.28205128205128205}^{7} = 39 \cdot 0.00014200268198558697 = 0.005538104597437892$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.28205128205128205}^{9 - 1} = 39 \cdot {0.28205128205128205}^{8} = 39 \cdot 4.0052038508755296 E - 05 = 0.0015620295018414566$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.28205128205128205}^{10 - 1} = 39 \cdot {0.28205128205128205}^{9} = 39 \cdot 1.129672881016175 E - 05 = 0.0004405724235963083$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列