输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7422680412371134

r=0.7422680412371134

该系列的和是：

s = 676

s=676

此系列的通用形式是：

a_{n} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{n - 1}

a_n=388*0.7422680412371134^(n-1)

这个序列的第n项是：

388, 288, 213.77319587628867, 158.67701137209056, 117.78087442052083, 87.42497895131444, 64.89276788138804, 48.16782770577257, 35.753439121810565, 26.538635224436714

388,288,213.77319587628867,158.67701137209056,117.78087442052083,87.42497895131444,64.89276788138804,48.16782770577257,35.753439121810565,26.538635224436714

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{288}{388} = 0.7422680412371134$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7422680412371134$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 388$ 、公比： $r = 0.7422680412371134$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 388 * ((1 - {0.7422680412371134}^{2}) / (1 - 0.7422680412371134))$

$s_{2} = 388 * ((1 - 0.5509618450419811) / (1 - 0.7422680412371134))$

$s_{2} = 388 * (0.4490381549580189 / (1 - 0.7422680412371134))$

$s_{2} = 388 * (0.4490381549580189 / 0.25773195876288657)$

$s_{2} = 388 \cdot 1.7422680412371137$

$s_{2} = 676.0000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 388$ 和公比： $r = 0.7422680412371134$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 388$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{2 - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{1} = 388 \cdot 0.7422680412371134 = 288$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{3 - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{2} = 388 \cdot 0.5509618450419811 = 213.77319587628867$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{4 - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{3} = 388 \cdot 0.40896136951569734 = 158.67701137209056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{5 - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{4} = 388 \cdot 0.303558954692064 = 117.78087442052083$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{6 - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{5} = 388 \cdot 0.22532211069926403 = 87.42497895131444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{7 - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{6} = 388 \cdot 0.16724940175615474 = 64.89276788138804$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{8 - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{7} = 388 \cdot 0.12414388583962002 = 48.16782770577257$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{9 - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{8} = 388 \cdot 0.09214803897373858 = 35.753439121810565$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{10 - 1} = 388 \cdot {0.7422680412371134}^{9} = 388 \cdot 0.06839854439287812 = 26.538635224436714$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列