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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0546163849154746

r=1.0546163849154746

该系列的和是：

s = 7899

s=7899

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{n - 1}

a_n=3845*1.0546163849154746^(n-1)

这个序列的第n项是：

3845, 4055, 4276.469440832249, 4510.034741892008, 4756.356535337345, 5016.131534666562, 5290.094505350562, 5579.0203430940255, 5883.726265603712, 6205.074124063212

3845,4055,4276.469440832249,4510.034741892008,4756.356535337345,5016.131534666562,5290.094505350562,5579.0203430940255,5883.726265603712,6205.074124063212

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4055}{3845} = 1.0546163849154746$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0546163849154746$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3, 845$ 、公比： $r = 1.0546163849154746$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3845 * ((1 - {1.0546163849154746}^{2}) / (1 - 1.0546163849154746))$

$s_{2} = 3845 * ((1 - 1.1122157193321844) / (1 - 1.0546163849154746))$

$s_{2} = 3845 * (- 0.11221571933218444 / (1 - 1.0546163849154746))$

$s_{2} = 3845 * (- 0.11221571933218444 / - 0.0546163849154746)$

$s_{2} = 3845 \cdot 2.0546163849154735$

$s_{2} = 7899.999999999995$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3, 845$ 和公比： $r = 1.0546163849154746$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3845$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{2 - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{1} = 3845 \cdot 1.0546163849154746 = 4055$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{3 - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{2} = 3845 \cdot 1.1122157193321844 = 4276.469440832249$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{4 - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{3} = 3845 \cdot 1.1729609211682726 = 4510.034741892008$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{5 - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{4} = 3845 \cdot 1.2370238063296086 = 4756.356535337345$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{6 - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{5} = 3845 \cdot 1.304585574685712 = 5016.131534666562$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{7 - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{6} = 3845 \cdot 1.3758373225879226 = 5290.094505350562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{8 - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{7} = 3845 \cdot 1.4509805833794605 = 5579.0203430940255$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{9 - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{8} = 3845 \cdot 1.530227897426193 = 5883.726265603712$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{10 - 1} = 3845 \cdot {1.0546163849154746}^{9} = 3845 \cdot 1.6138034132804193 = 6205.074124063212$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列