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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.390625

r=0.390625

该系列的和是：

s = 534

s=534

此系列的通用形式是：

a_{n} = 384 \cdot {0.390625}^{n - 1}

a_n=384*0.390625^(n-1)

这个序列的第n项是：

384, 150, 58.59375, 22.88818359375, 8.940696716308594, 3.4924596548080444, 1.3642420526593924, 0.5329070518200751, 0.20816681711721685, 0.08131516293641283

384,150,58.59375,22.88818359375,8.940696716308594,3.4924596548080444,1.3642420526593924,0.5329070518200751,0.20816681711721685,0.08131516293641283

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{384} = 0.390625$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.390625$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 384$ 、公比： $r = 0.390625$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 384 * ((1 - {0.390625}^{2}) / (1 - 0.390625))$

$s_{2} = 384 * ((1 - 0.152587890625) / (1 - 0.390625))$

$s_{2} = 384 * (0.847412109375 / (1 - 0.390625))$

$s_{2} = 384 * (0.847412109375 / 0.609375)$

$s_{2} = 384 \cdot 1.390625$

$s_{2} = 534$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 384$ 和公比： $r = 0.390625$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 384 \cdot {0.390625}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 384$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot {0.390625}^{2 - 1} = 384 \cdot {0.390625}^{1} = 384 \cdot 0.390625 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot {0.390625}^{3 - 1} = 384 \cdot {0.390625}^{2} = 384 \cdot 0.152587890625 = 58.59375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot {0.390625}^{4 - 1} = 384 \cdot {0.390625}^{3} = 384 \cdot 0.059604644775390625 = 22.88818359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot {0.390625}^{5 - 1} = 384 \cdot {0.390625}^{4} = 384 \cdot 0.023283064365386963 = 8.940696716308594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot {0.390625}^{6 - 1} = 384 \cdot {0.390625}^{5} = 384 \cdot 0.009094947017729282 = 3.4924596548080444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot {0.390625}^{7 - 1} = 384 \cdot {0.390625}^{6} = 384 \cdot 0.003552713678800501 = 1.3642420526593924$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot {0.390625}^{8 - 1} = 384 \cdot {0.390625}^{7} = 384 \cdot 0.0013877787807814457 = 0.5329070518200751$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot {0.390625}^{9 - 1} = 384 \cdot {0.390625}^{8} = 384 \cdot 0.0005421010862427522 = 0.20816681711721685$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot {0.390625}^{10 - 1} = 384 \cdot {0.390625}^{9} = 384 \cdot 0.00021175823681357508 = 0.08131516293641283$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列