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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7105263157894737

r=0.7105263157894737

该系列的和是：

s = 65

s=65

此系列的通用形式是：

a_{n} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{n - 1}

a_n=38*0.7105263157894737^(n-1)

这个序列的第n项是：

38, 27, 19.18421052631579, 13.630886426592797, 9.685103513631724, 6.881520917580436, 4.889501704596626, 3.4741196322133914, 2.4684534228884623, 1.7539011162628548

38,27,19.18421052631579,13.630886426592797,9.685103513631724,6.881520917580436,4.889501704596626,3.4741196322133914,2.4684534228884623,1.7539011162628548

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{38} = 0.7105263157894737$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7105263157894737$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 38$ 、公比： $r = 0.7105263157894737$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 38 * ((1 - {0.7105263157894737}^{2}) / (1 - 0.7105263157894737))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0.5048476454293629) / (1 - 0.7105263157894737))$

$s_{2} = 38 * (0.4951523545706371 / (1 - 0.7105263157894737))$

$s_{2} = 38 * (0.4951523545706371 / 0.2894736842105263)$

$s_{2} = 38 \cdot 1.7105263157894737$

$s_{2} = 65$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 38$ 和公比： $r = 0.7105263157894737$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{2 - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{1} = 38 \cdot 0.7105263157894737 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{3 - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{2} = 38 \cdot 0.5048476454293629 = 19.18421052631579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{4 - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{3} = 38 \cdot 0.3587075375419157 = 13.630886426592797$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{5 - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{4} = 38 \cdot 0.2548711450955717 = 9.685103513631724$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{6 - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{5} = 38 \cdot 0.18109265572580094 = 6.881520917580436$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{7 - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{6} = 38 \cdot 0.12867109748938488 = 4.889501704596626$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{8 - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{7} = 38 \cdot 0.09142420084772082 = 3.4741196322133914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{9 - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{8} = 38 \cdot 0.06495930060232795 = 2.4684534228884623$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{10 - 1} = 38 \cdot {0.7105263157894737}^{9} = 38 \cdot 0.04615529253323302 = 1.7539011162628548$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列