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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5789473684210527

r=0.5789473684210527

该系列的和是：

s = 60

s=60

此系列的通用形式是：

a_{n} = 38 \cdot {0.5789473684210527}^{n - 1}

a_n=38*0.5789473684210527^(n-1)

这个序列的第n项是：

38, 22, 12.73684210526316, 7.373961218836566, 4.269135442484328, 2.4716047298593478, 1.4309290541290962, 0.8284326102852663, 0.47961887963883837, 0.27767408821195905

38,22,12.73684210526316,7.373961218836566,4.269135442484328,2.4716047298593478,1.4309290541290962,0.8284326102852663,0.47961887963883837,0.27767408821195905

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{38} = 0.5789473684210527$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5789473684210527$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 38$ 、公比： $r = 0.5789473684210527$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 38 * ((1 - {0.5789473684210527}^{2}) / (1 - 0.5789473684210527))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0.33518005540166207) / (1 - 0.5789473684210527))$

$s_{2} = 38 * (0.6648199445983379 / (1 - 0.5789473684210527))$

$s_{2} = 38 * (0.6648199445983379 / 0.42105263157894735)$

$s_{2} = 38 \cdot 1.5789473684210527$

$s_{2} = 60$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 38$ 和公比： $r = 0.5789473684210527$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 38 \cdot {0.5789473684210527}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.5789473684210527}^{2 - 1} = 38 \cdot {0.5789473684210527}^{1} = 38 \cdot 0.5789473684210527 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.5789473684210527}^{3 - 1} = 38 \cdot {0.5789473684210527}^{2} = 38 \cdot 0.33518005540166207 = 12.73684210526316$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.5789473684210527}^{4 - 1} = 38 \cdot {0.5789473684210527}^{3} = 38 \cdot 0.1940516110220149 = 7.373961218836566$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.5789473684210527}^{5 - 1} = 38 \cdot {0.5789473684210527}^{4} = 38 \cdot 0.11234566953906126 = 4.269135442484328$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.5789473684210527}^{6 - 1} = 38 \cdot {0.5789473684210527}^{5} = 38 \cdot 0.06504222973314074 = 2.4716047298593478$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.5789473684210527}^{7 - 1} = 38 \cdot {0.5789473684210527}^{6} = 38 \cdot 0.03765602774023937 = 1.4309290541290962$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.5789473684210527}^{8 - 1} = 38 \cdot {0.5789473684210527}^{7} = 38 \cdot 0.021800858165401744 = 0.8284326102852663$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.5789473684210527}^{9 - 1} = 38 \cdot {0.5789473684210527}^{8} = 38 \cdot 0.012621549464179958 = 0.47961887963883837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.5789473684210527}^{10 - 1} = 38 \cdot {0.5789473684210527}^{9} = 38 \cdot 0.007307212847683133 = 0.27767408821195905$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列