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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.1984126984126984

r=0.1984126984126984

该系列的和是：

s = 453

s=453

此系列的通用形式是：

a_{n} = 378 \cdot {0.1984126984126984}^{n - 1}

a_n=378*0.1984126984126984^(n-1)

这个序列的第n项是：

378, 75, 14.880952380952378, 2.9525699168556305, 0.5858273644554822, 0.11623558818561154, 0.023062616703494354, 0.004575916012598086, 0.0009079198437694615, 0.00018014282614473438

378,75,14.880952380952378,2.9525699168556305,0.5858273644554822,0.11623558818561154,0.023062616703494354,0.004575916012598086,0.0009079198437694615,0.00018014282614473438

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{378} = 0.1984126984126984$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.1984126984126984$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 378$ 、公比： $r = 0.1984126984126984$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 378 * ((1 - {0.1984126984126984}^{2}) / (1 - 0.1984126984126984))$

$s_{2} = 378 * ((1 - 0.03936759889140841) / (1 - 0.1984126984126984))$

$s_{2} = 378 * (0.9606324011085916 / (1 - 0.1984126984126984))$

$s_{2} = 378 * (0.9606324011085916 / 0.8015873015873016)$

$s_{2} = 378 \cdot 1.1984126984126984$

$s_{2} = 453$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 378$ 和公比： $r = 0.1984126984126984$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 378 \cdot {0.1984126984126984}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 378$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot {0.1984126984126984}^{2 - 1} = 378 \cdot {0.1984126984126984}^{1} = 378 \cdot 0.1984126984126984 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot {0.1984126984126984}^{3 - 1} = 378 \cdot {0.1984126984126984}^{2} = 378 \cdot 0.03936759889140841 = 14.880952380952378$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot {0.1984126984126984}^{4 - 1} = 378 \cdot {0.1984126984126984}^{3} = 378 \cdot 0.007811031526073097 = 2.9525699168556305$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot {0.1984126984126984}^{5 - 1} = 378 \cdot {0.1984126984126984}^{4} = 378 \cdot 0.0015498078424748206 = 0.5858273644554822$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot {0.1984126984126984}^{6 - 1} = 378 \cdot {0.1984126984126984}^{5} = 378 \cdot 0.0003075015560465914 = 0.11623558818561154$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot {0.1984126984126984}^{7 - 1} = 378 \cdot {0.1984126984126984}^{6} = 378 \cdot 6.101221350130781 E - 05 = 0.023062616703494354$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot {0.1984126984126984}^{8 - 1} = 378 \cdot {0.1984126984126984}^{7} = 378 \cdot 1.2105597916926154 E - 05 = 0.004575916012598086$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot {0.1984126984126984}^{9 - 1} = 378 \cdot {0.1984126984126984}^{8} = 378 \cdot 2.401904348596459 E - 06 = 0.0009079198437694615$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot {0.1984126984126984}^{10 - 1} = 378 \cdot {0.1984126984126984}^{9} = 378 \cdot 4.7656832313421797 E - 07 = 0.00018014282614473438$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列