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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8659517426273459

r=0.8659517426273459

该系列的和是：

s = 696

s=696

此系列的通用形式是：

a_{n} = 373 \cdot {0.8659517426273459}^{n - 1}

a_n=373*0.8659517426273459^(n-1)

这个序列的第n项是：

373, 323, 279.7024128686327, 242.20879184066587, 209.7411253740887, 181.62569301831272, 157.2790853751073, 136.19609805940925, 117.93924845359031, 102.12969772254604

373,323,279.7024128686327,242.20879184066587,209.7411253740887,181.62569301831272,157.2790853751073,136.19609805940925,117.93924845359031,102.12969772254604

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{323}{373} = 0.8659517426273459$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8659517426273459$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 373$ 、公比： $r = 0.8659517426273459$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 373 * ((1 - {0.8659517426273459}^{2}) / (1 - 0.8659517426273459))$

$s_{2} = 373 * ((1 - 0.749872420559337) / (1 - 0.8659517426273459))$

$s_{2} = 373 * (0.250127579440663 / (1 - 0.8659517426273459))$

$s_{2} = 373 * (0.250127579440663 / 0.13404825737265413)$

$s_{2} = 373 \cdot 1.8659517426273462$

$s_{2} = 696.0000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 373$ 和公比： $r = 0.8659517426273459$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 373 \cdot {0.8659517426273459}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 373$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot {0.8659517426273459}^{2 - 1} = 373 \cdot {0.8659517426273459}^{1} = 373 \cdot 0.8659517426273459 = 323$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot {0.8659517426273459}^{3 - 1} = 373 \cdot {0.8659517426273459}^{2} = 373 \cdot 0.749872420559337 = 279.7024128686327$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot {0.8659517426273459}^{4 - 1} = 373 \cdot {0.8659517426273459}^{3} = 373 \cdot 0.6493533293315439 = 242.20879184066587$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot {0.8659517426273459}^{5 - 1} = 373 \cdot {0.8659517426273459}^{4} = 373 \cdot 0.5623086471155193 = 209.7411253740887$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot {0.8659517426273459}^{6 - 1} = 373 \cdot {0.8659517426273459}^{5} = 373 \cdot 0.4869321528641092 = 181.62569301831272$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot {0.8659517426273459}^{7 - 1} = 373 \cdot {0.8659517426273459}^{6} = 373 \cdot 0.4216597463139605 = 157.2790853751073$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot {0.8659517426273459}^{8 - 1} = 373 \cdot {0.8659517426273459}^{7} = 373 \cdot 0.3651369921163787 = 136.19609805940925$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot {0.8659517426273459}^{9 - 1} = 373 \cdot {0.8659517426273459}^{8} = 373 \cdot 0.31619101462088556 = 117.93924845359031$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot {0.8659517426273459}^{10 - 1} = 373 \cdot {0.8659517426273459}^{9} = 373 \cdot 0.27380616011406445 = 102.12969772254604$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列