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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.6864965935223193 E - 06

r=2.6864965935223193E-06

该系列的和是：

s = 372233

s=372233

此系列的通用形式是：

a_{n} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{n - 1}

a_n=372232*2.6864965935223193E-06^(n-1)

这个序列的第n项是：

372232, 1, 2.6864965935223193 E - 06, 7.2172639470070264 E - 12, 1.9389155008185822 E - 17, 5.208889888076743 E - 23, 1.3993664940351025 E - 28, 3.7593933193145738 E - 34, 1.0099597346049168 E - 39, 2.7132533866108143 E - 45

372232,1,2.6864965935223193E-06,7.2172639470070264E-12,1.9389155008185822E-17,5.208889888076743E-23,1.3993664940351025E-28,3.7593933193145738E-34,1.0099597346049168E-39,2.7132533866108143E-45

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{372232} = 2.6864965935223193 E - 06$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.6864965935223193 E - 06$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 372, 232$ 、公比： $r = 2.6864965935223193 E - 06$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 372232 * ((1 - 2.6864965935223193 E - 06^{2}) / (1 - 2.6864965935223193 E - 06))$

$s_{2} = 372232 * ((1 - 7.217263947007026 E - 12) / (1 - 2.6864965935223193 E - 06))$

$s_{2} = 372232 * (0.9999999999927828 / (1 - 2.6864965935223193 E - 06))$

$s_{2} = 372232 * (0.9999999999927828 / 0.9999973135034065)$

$s_{2} = 372232 \cdot 1.0000026864965936$

$s_{2} = 372233.00000000006$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 372, 232$ 和公比： $r = 2.6864965935223193 E - 06$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 372232$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{2 - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{3 - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{2} = 372232 \cdot 7.217263947007026 E - 12 = 2.6864965935223193 E - 06$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{4 - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{3} = 372232 \cdot 1.9389155008185825 E - 17 = 7.2172639470070264 E - 12$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{5 - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{4} = 372232 \cdot 5.208889888076743 E - 23 = 1.9389155008185822 E - 17$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{6 - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{5} = 372232 \cdot 1.3993664940351025 E - 28 = 5.208889888076743 E - 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{7 - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{6} = 372232 \cdot 3.759393319314574 E - 34 = 1.3993664940351025 E - 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{8 - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{7} = 372232 \cdot 1.0099597346049168 E - 39 = 3.7593933193145738 E - 34$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{9 - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{8} = 372232 \cdot 2.7132533866108146 E - 45 = 1.0099597346049168 E - 39$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{10 - 1} = 372232 \cdot 2.6864965935223193 E - 06^{9} = 372232 \cdot 7.28914598049285 E - 51 = 2.7132533866108143 E - 45$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列