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解答 - 几何数列

公比是：

r = 6.437837837837838

r=6.437837837837838

该系列的和是：

s = 2752

s=2752

此系列的通用形式是：

a_{n} = 370 \cdot {6.437837837837838}^{n - 1}

a_n=370*6.437837837837838^(n-1)

这个序列的第n项是：

370, 2382, 15334.92972972973, 98723.79085463844, 635567.7562587805, 4091682.1497524735, 26341586.16408214, 169582860.1157937, 1091746953.502218, 7028489846.600765

370,2382,15334.92972972973,98723.79085463844,635567.7562587805,4091682.1497524735,26341586.16408214,169582860.1157937,1091746953.502218,7028489846.600765

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2382}{370} = 6.437837837837838$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 6.437837837837838$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 370$ 、公比： $r = 6.437837837837838$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 370 * ((1 - {6.437837837837838}^{2}) / (1 - 6.437837837837838))$

$s_{2} = 370 * ((1 - 41.44575602629657) / (1 - 6.437837837837838))$

$s_{2} = 370 * (- 40.44575602629657 / (1 - 6.437837837837838))$

$s_{2} = 370 * (- 40.44575602629657 / - 5.437837837837838)$

$s_{2} = 370 \cdot 7.437837837837838$

$s_{2} = 2752$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 370$ 和公比： $r = 6.437837837837838$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 370 \cdot {6.437837837837838}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 370$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot {6.437837837837838}^{2 - 1} = 370 \cdot {6.437837837837838}^{1} = 370 \cdot 6.437837837837838 = 2382$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot {6.437837837837838}^{3 - 1} = 370 \cdot {6.437837837837838}^{2} = 370 \cdot 41.44575602629657 = 15334.92972972973$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot {6.437837837837838}^{4 - 1} = 370 \cdot {6.437837837837838}^{3} = 370 \cdot 266.8210563638877 = 98723.79085463844$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot {6.437837837837838}^{5 - 1} = 370 \cdot {6.437837837837838}^{4} = 370 \cdot 1717.7506925912987 = 635567.7562587805$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot {6.437837837837838}^{6 - 1} = 370 \cdot {6.437837837837838}^{5} = 370 \cdot 11058.600404736415 = 4091682.1497524735$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot {6.437837837837838}^{7 - 1} = 370 \cdot {6.437837837837838}^{6} = 370 \cdot 71193.47611914092 = 26341586.16408214$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot {6.437837837837838}^{8 - 1} = 370 \cdot {6.437837837837838}^{7} = 370 \cdot 458332.05436701 = 169582860.1157937$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot {6.437837837837838}^{9 - 1} = 370 \cdot {6.437837837837838}^{8} = 370 \cdot 2950667.4418978863 = 1091746953.502218$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot {6.437837837837838}^{10 - 1} = 370 \cdot {6.437837837837838}^{9} = 370 \cdot 18995918.504326392 = 7028489846.600765$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列