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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.9189189189189189

r=1.9189189189189189

该系列的和是：

s = 108

s=108

此系列的通用形式是：

a_{n} = 37 \cdot {1.9189189189189189}^{n - 1}

a_n=37*1.9189189189189189^(n-1)

这个序列的第n项是：

37, 71, 136.24324324324323, 261.4397370343316, 501.681657552366, 962.6864239518375, 1847.31719190758, 3544.8519087956265, 6802.283392553769, 13053.030293819395

37,71,136.24324324324323,261.4397370343316,501.681657552366,962.6864239518375,1847.31719190758,3544.8519087956265,6802.283392553769,13053.030293819395

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{71}{37} = 1.9189189189189189$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.9189189189189189$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 37$ 、公比： $r = 1.9189189189189189$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 37 * ((1 - {1.9189189189189189}^{2}) / (1 - 1.9189189189189189))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 3.6822498173849523) / (1 - 1.9189189189189189))$

$s_{2} = 37 * (- 2.6822498173849523 / (1 - 1.9189189189189189))$

$s_{2} = 37 * (- 2.6822498173849523 / - 0.9189189189189189)$

$s_{2} = 37 \cdot 2.918918918918919$

$s_{2} = 108$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 37$ 和公比： $r = 1.9189189189189189$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 37 \cdot {1.9189189189189189}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.9189189189189189}^{2 - 1} = 37 \cdot {1.9189189189189189}^{1} = 37 \cdot 1.9189189189189189 = 71$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.9189189189189189}^{3 - 1} = 37 \cdot {1.9189189189189189}^{2} = 37 \cdot 3.6822498173849523 = 136.24324324324323$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.9189189189189189}^{4 - 1} = 37 \cdot {1.9189189189189189}^{3} = 37 \cdot 7.065938838765719 = 261.4397370343316$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.9189189189189189}^{5 - 1} = 37 \cdot {1.9189189189189189}^{4} = 37 \cdot 13.558963717631514 = 501.681657552366$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.9189189189189189}^{6 - 1} = 37 \cdot {1.9189189189189189}^{5} = 37 \cdot 26.01855199869831 = 962.6864239518375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.9189189189189189}^{7 - 1} = 37 \cdot {1.9189189189189189}^{6} = 37 \cdot 49.92749167317784 = 1847.31719190758$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.9189189189189189}^{8 - 1} = 37 \cdot {1.9189189189189189}^{7} = 37 \cdot 95.80680834582775 = 3544.8519087956265$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.9189189189189189}^{9 - 1} = 37 \cdot {1.9189189189189189}^{8} = 37 \cdot 183.8454970960478 = 6802.283392553769$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.9189189189189189}^{10 - 1} = 37 \cdot {1.9189189189189189}^{9} = 37 \cdot 352.7846025356593 = 13053.030293819395$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列