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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.8108108108108107

r=1.8108108108108107

该系列的和是：

s = 103

s=103

此系列的通用形式是：

a_{n} = 37 \cdot {1.8108108108108107}^{n - 1}

a_n=37*1.8108108108108107^(n-1)

这个序列的第n项是：

37, 67, 121.32432432432431, 219.6953981008035, 397.8268019663198, 720.3890738309034, 1304.4883228829874, 2362.1815576529766, 4277.463901695931, 7745.677876043983

37,67,121.32432432432431,219.6953981008035,397.8268019663198,720.3890738309034,1304.4883228829874,2362.1815576529766,4277.463901695931,7745.677876043983

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{37} = 1.8108108108108107$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.8108108108108107$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 37$ 、公比： $r = 1.8108108108108107$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 37 * ((1 - {1.8108108108108107}^{2}) / (1 - 1.8108108108108107))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 3.2790357925493057) / (1 - 1.8108108108108107))$

$s_{2} = 37 * (- 2.2790357925493057 / (1 - 1.8108108108108107))$

$s_{2} = 37 * (- 2.2790357925493057 / - 0.8108108108108107)$

$s_{2} = 37 \cdot 2.8108108108108105$

$s_{2} = 103.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 37$ 和公比： $r = 1.8108108108108107$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 37 \cdot {1.8108108108108107}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.8108108108108107}^{2 - 1} = 37 \cdot {1.8108108108108107}^{1} = 37 \cdot 1.8108108108108107 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.8108108108108107}^{3 - 1} = 37 \cdot {1.8108108108108107}^{2} = 37 \cdot 3.2790357925493057 = 121.32432432432431$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.8108108108108107}^{4 - 1} = 37 \cdot {1.8108108108108107}^{3} = 37 \cdot 5.937713462183878 = 219.6953981008035$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.8108108108108107}^{5 - 1} = 37 \cdot {1.8108108108108107}^{4} = 37 \cdot 10.752075728819454 = 397.8268019663198$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.8108108108108107}^{6 - 1} = 37 \cdot {1.8108108108108107}^{5} = 37 \cdot 19.469974968402795 = 720.3890738309034$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.8108108108108107}^{7 - 1} = 37 \cdot {1.8108108108108107}^{6} = 37 \cdot 35.25644115899966 = 1304.4883228829874$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.8108108108108107}^{8 - 1} = 37 \cdot {1.8108108108108107}^{7} = 37 \cdot 63.842744801431806 = 2362.1815576529766$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.8108108108108107}^{9 - 1} = 37 \cdot {1.8108108108108107}^{8} = 37 \cdot 115.6071324782684 = 4277.463901695931$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {1.8108108108108107}^{10 - 1} = 37 \cdot {1.8108108108108107}^{9} = 37 \cdot 209.34264529848602 = 7745.677876043983$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列